Stranica 1 od 1

Faktorisani oblik polinoma

PostPoslato: Petak, 01. Decembar 2017, 00:39
od mladenius
[dispmath]-x^3+4x^2-x-6[/dispmath] Ovaj polinom kada se faktorise dobije se sledeci oblik
[dispmath]-(x+1)(x-2)(x-3)[/dispmath] Celo vece pokusavam ali nikako ne dobijam ovo resenje... Nesto sam prevideo sigurno.
{moj postupak:
  1. nasao sam da [inlmath]-1[/inlmath] kada se zameni sa [inlmath]x[/inlmath] daje [inlmath]0[/inlmath] pa imamo kao [inlmath]P(1)=x+1[/inlmath]
  2. sada sam delio polinom sa [inlmath]x+1[/inlmath]
  3. resenje sam dodatno rastavljao ali bezuspesno lici na trazeno resenje ali nije to}
Bio bih zahvalan ako bi nekao imao volje da ovo uradi postupno kako bih uvideo gde lezi zec :|

Re: Faktorisani oblik polinoma

PostPoslato: Petak, 01. Decembar 2017, 01:43
od Daniel
Molim te, koristi Latex. Ovde imaš uputstvo, nije ga teško naučiti, a Latex je na ovom forumu obavezan tačkom 13. Pravilnika.

Ali, s druge strane, pitanje si vrlo lepo postavio, :thumbup: što nije baš čest slučaj kod novih članova.

Koji polinom dobiješ kada zadati polinom podeliš sa [inlmath](x+1)[/inlmath]?

U ovoj temi je postavljeno slično pitanje, možeš pogledati.

Re: Faktorisani oblik polinoma

PostPoslato: Petak, 01. Decembar 2017, 10:14
od mladenius
[inlmath]-X^2+5X-6[/inlmath] ovo je polinom koji dobijem.
sledece sto radim je sredjivanje pol:
[inlmath]-X^2+2X+3X-6\\
-X\cdot(X-2)+3\cdot(X-2)\\
(X-2)\cdot(-X+3)[/inlmath]
Zajedno sa [inlmath](X+1)[/inlmath] dobijam:
[inlmath](X+1)\cdot(X-2)\cdot(3-X)[/inlmath]
sto nije tacno resenje :sad3:

Re: Faktorisani oblik polinoma

PostPoslato: Petak, 01. Decembar 2017, 10:30
od bobanex
To je tačno rešenje.
Poslednji član je ustvari [inlmath]-(x-3)[/inlmath] i taj minus staviš na početku.
Izvuci lepo minus ispred zagrade u polaznom izrazu i razloži ono što ostane u zagradi.

Re: Faktorisani oblik polinoma

PostPoslato: Petak, 01. Decembar 2017, 11:06
od mladenius
hvala puno, tako blizu a tako daleko :shock:
elem da priupitam jos nesto ovaj pocetni polinom [inlmath]−x^3+4x^2−x−6[/inlmath] je karakteristicni polinom neke date matrice koju sam imao. E sada mene zanima da li mogu ja uvek kada imam pocetni polinom treceg reda ili veceg da radim faktorisanje (razlaganje) kako bi dobio sto jednostavniji oblik za trazenje sopstvenih vrednosti matrice?

Re: Faktorisani oblik polinoma

PostPoslato: Petak, 01. Decembar 2017, 16:21
od Daniel
U opštem slučaju je, za polinom trećeg stepena kao što je ovaj, potrebno poznavanje formule za rešavanje kubne jednačine, kako bi se odredile nule tog polinoma i isti mogao faktorisati.
Međutim, ne verujem da se od vas traži da to znate. U takvim zadacima autori obično tako formiraju polinom da njegove nule budu celi brojevi. Ako su njegove nule celi brojevi, tada će te nule biti činioci slobodnog člana (u ovom slučaju činioci broja [inlmath]-6[/inlmath]). Pošto su činioci broja [inlmath]6[/inlmath] brojevi [inlmath]-3[/inlmath], [inlmath]-2[/inlmath], [inlmath]-1[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]), svi ti brojevi će biti „kandidati“ za nule polinoma. Uvrštavaš jedan po jedan u polinom i vidiš za koje od tih vrednosti će polinom biti jednak nuli.

Pogledaj onaj link koji sam ti gore dao, tu ćeš videti linkove ka tri teme na kojima je bilo reči o tome.