Stranica 1 od 1

Odredi b-a ako je P(x) deljiv sa Q(x) – prijemni MATF 2003.

PostPoslato: Utorak, 12. Decembar 2017, 20:00
od nevena123
Prijemni ispit MATF – 3. jul 2003.
1. zadatak


Pozdrav! Potrebna mi je pomoc oko resavanja zadatka. Radila sam i slicne, ali u ovom nikako ne mogu da dobijem tacno resenje

Ako je polinom [inlmath]P(x)=x^4+6x^3-8x^2+ax+b[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]Q(x)=x^2-3x+2[/inlmath], onda je [inlmath]b-a[/inlmath] jednako
[inlmath]A)\;67\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;-67\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;1\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;76\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;-76[/inlmath]

Re: Odredi b-a ako je P(x) deljiv sa Q(x) – prijemni MATF 2003.

PostPoslato: Utorak, 12. Decembar 2017, 20:08
od bobanex
Možemo li da vidimo šta si radila? Ovo je klasičan zadatak iz ove oblasti.

Re: Odredi b-a ako je P(x) deljiv sa Q(x) – prijemni MATF 2003.

PostPoslato: Utorak, 12. Decembar 2017, 20:17
od Subject
Pozdrav.
Ono sto mozes da uradis je da podelis polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] sa [inlmath]Q(x)[/inlmath], i zatim ostatak koji dobijes, a ostatak je makar za [inlmath]1[/inlmath] stepen manji od delioca [inlmath]Q(x)[/inlmath], izjednacis sa nulom.

Dakle neki ostatak [inlmath]R(x)=0x+0[/inlmath] i izjednacis odgovarajuce stepene sa nulom.

Ako sam dobro delio, vrednosti su: [inlmath]a=-33[/inlmath], [inlmath]b=34[/inlmath], pa je [inlmath]b-a=67[/inlmath].

Re: Odredi b-a ako je P(x) deljiv sa Q(x) – prijemni MATF 2003.

PostPoslato: Utorak, 12. Decembar 2017, 22:05
od miletrans
Dodao bih još jedan način rešavanja ovog tipa zadatka. Iskoristićemo činjenicu da ako je polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]Q(x)[/inlmath], tada su sve nule polinoma [inlmath]Q(x)[/inlmath] istovremeno i nule polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath]. Sada odredimo nule polinoma [inlmath]Q(x)[/inlmath] (ovo ne bi trebalo da predstavlja problem) i dobijene vrednosti uvrstimo u polinom [inlmath]P(x)[/inlmath]. Dobićemo sistem dve jednačine sa dve nepoznate koji se lako rešava i dobijaju se rešenja koja je napisao Subject. Predlažem ti da pokušaš da uradiš na oba načina (neki put će biti lakše na jedan, neko put na drugi način), a ako bude problem, tu je Matemanija.

Re: Odredi b-a ako je P(x) deljiv sa Q(x) – prijemni MATF 2003.

PostPoslato: Sreda, 13. Decembar 2017, 00:40
od Daniel
bobanex je napisao:Možemo li da vidimo šta si radila? Ovo je klasičan zadatak iz ove oblasti.

Upravo tako.
Tačka 6. Pravilnika :!:

Re: Odredi b-a ako je P(x) deljiv sa Q(x) – prijemni MATF 2003.

PostPoslato: Sreda, 13. Decembar 2017, 16:46
od bobanex
Zadatak je inače sa prijemnog ispita.
Matematički fakultet (MATF) – Beograd, Prijemni ispit iz matematike 2003.