Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Polinomi – zadaci

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Re: Polinomi – zadaci

Postod zlatna ribica » Petak, 30. Januar 2015, 16:18

mozete li postupno da objasnite ovaj 4.zadatak od sevdah? :)
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Polinomi – zadaci

Postod ubavic » Petak, 30. Januar 2015, 19:02

[inlmath]4.[/inlmath] Ako polinom [inlmath]x^4-x^3+ax^2+bx+c[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]x^3+2x^2-3x+1[/inlmath] daje ostatak [inlmath]3x^2-2x+1[/inlmath] tada je [inlmath]\left(a+b\right)c[/inlmath]?
Prvo podelimo polinome:
[dispmath]\begin{array}{l} -\begin{cases}\left(x^4-x^3+ax^2+bx+c\right):\left(x^3+2x^2-3x+1\right)=x-3\\ \;\;\underline{x^4+2x^3-3x^2+x}\end{cases}\\ \hspace{1cm}-\begin{cases}-3x^3+(a+3)x^2+(b-1)x+c\\ \underline{-3x^3-6x^2+9x-3}\\ \end{cases}\\ \hspace{2cm} (a+9)x^2+(b-10)x+c+3 \end{array}[/dispmath]
Nadam se da nisam omašio u računu. Kako je ostatak [inlmath]3x^2-2x+1[/inlmath] oblika [inlmath](a+9)x^2+(b-10)x+c+3[/inlmath], zaključujemo da je [inlmath]a=-6,\;b=8,\;c=-2[/inlmath], pa je i [inlmath](a+b)c=(-6+8)\times(-2)=-4[/inlmath]
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 542
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 350 puta
Pohvaljen: 532 puta

Re: Polinomi – zadaci

Postod zlatna ribica » Petak, 30. Januar 2015, 19:18

sjajno! Hvala :D
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Polinomi – zadaci

Postod zlatna ribica » Nedelja, 01. Februar 2015, 15:39

sevdah baby je napisao:6. Ako je jedan koren polinoma [inlmath]x^3-2x+a,\;a\in\mathbb{R}[/inlmath] kompleksan broj [inlmath]1+i,\;i^2=-1[/inlmath], onda je realan koren tog polinoma jednak?

kako ovo? Nikako ne mogu da se snadjem. Dobijem da je proizvod resenja [inlmath]-a[/inlmath] i ne znam sta dalje...
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Polinomi – zadaci

Postod zlatna ribica » Nedelja, 01. Februar 2015, 22:28

mislim da sad znam kako, drugi kompleksan koren je [inlmath]1-i[/inlmath], ako ne gresim :)
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Polinomi – zadaci

Postod Daniel » Nedelja, 01. Februar 2015, 22:47

To ti je i rečeno u ovom postu (prethodna strana):
Milovan je napisao:6. Imaš onu formulu za proizvod nula polinoma... Ima ih tri, jedna data, a pošto je kompleksno rešenje u pitanju, onda je [inlmath]\overline{z}[/inlmath] (konjugovano [inlmath]z[/inlmath]) rešenje. Dva imaš, proizvod znaš dva i sva tri, nađeš treće...

Primeniš Vietove formule, koje u opštem slučaju, za kubnu jednačinu [inlmath]a_0x^3+a_1x^2+a_2x+a_3=0[/inlmath], glase
[dispmath]x_1+x_2+x_2=-\frac{a_1}{a_0}\\
x_1x_2+x_1x_3+x_2x_2=\frac{a_2}{a_0}\\
x_1x_2x_3=-\frac{a_3}{a_0}[/dispmath]


Može i bez Vietovih formula (ali uz malo više posla), tako što polazni polinom napišeš u faktorisanom obliku, [inlmath]\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)=0[/inlmath], zatim umesto [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] uvrstiš poznate nule tog polinoma, izmnožiš sve to, grupišeš članove uz [inlmath]x^3[/inlmath], uz [inlmath]x^2[/inlmath], uz [inlmath]x[/inlmath], kao i slobodan član, pa zatim uporediš koeficijente s koeficijentima zadatog polinoma...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7937
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4142 puta
Pohvaljen: 4220 puta

Re: Polinomi – zadaci

Postod zlatna ribica » Nedelja, 01. Februar 2015, 22:56

hvala, snasla sam se vec :D
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Polinomi – zadaci

Postod Gistro » Utorak, 14. April 2015, 23:36

Moze li neko da postavi izradu za prvi zadatak i uslove za drugi? Posto se resenja u drugom već nameću u brojiocu, sad imenilac i te apsolutne vrednosti mi predstavljaju problem ocito... Ostale zadatke sam odradio i skapirao.
Za prvi zadatak neko je stavio da [inlmath]D[/inlmath] treba da bude manje od [inlmath]0[/inlmath], mada ako su rešenja realna i različita zar ne bi trebalo [inlmath]D[/inlmath] da bude veće od [inlmath]0[/inlmath]?
Pozdrav od novog člana :)
Gistro  OFFLINE
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Polinomi – zadaci

Postod desideri » Sreda, 15. April 2015, 01:05

Pozdrav i tebi, dobro došao na forum :thumbup: .
Gistro je napisao:Moze li neko da postavi izradu za prvi zadatak i uslove za drugi?

Molim te da pročitaš odgovore koje je dao @Milovan, u okviru ove teme.
Gistro je napisao:Za prvi zadatak neko je stavio da [inlmath]D[/inlmath] treba da bude manje od [inlmath]0[/inlmath], mada ako su rešenja realna i različita zar ne bi trebalo [inlmath]D[/inlmath] da bude veće od [inlmath]0[/inlmath]?

Nije "neko", to je stavio @Milovan i u pravu je, još jednom te molim da pročitaš tutorijal koji je preporučen.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

  • +1

Re: Polinomi – zadaci

Postod Daniel » Sreda, 15. April 2015, 09:56

I od mene dobrodošlica. :)

Što se tiče 1. zadatka – rešenje koje je dao @Milovan zahteva poznavanje rešavanja kubne jednačine, ali ovaj zadatak se može rešiti i mnogo jednostavnije, ako se posmatra grafička interpretacija:

grafik.png
grafik.png (2.18 KiB) Pogledano 390 puta

Levu stranu jednačine posmatramo kao jednu funkciju, [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath], a desnu stranu kao drugu funkciju, [inlmath]g\left(x\right)[/inlmath]. Jednačina [inlmath]f\left(x\right)=g\left(x\right)[/inlmath] imaće onoliko realnih i različitih rešenja koliko grafici te dve funkcije imaju zajedničkih tačaka.

Funkcija [inlmath]g\left(x\right)[/inlmath] je nepromenljiva pri promeni [inlmath]x[/inlmath] i njena vrednost je jednaka parametru [inlmath]a[/inlmath], tj. [inlmath]g\left(x\right)=a[/inlmath]. Njen grafik je horizontalna prava (prava paralelna s [inlmath]x[/inlmath]-osom) i s porastom parametra [inlmath]a[/inlmath] ta prava se translira nagore i obratno. Da bi funkcije [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]g\left(x\right)[/inlmath] imale tri zajedničke tačke (i time jednačina [inlmath]f\left(x\right)=g\left(x\right)[/inlmath] imala tri realna i različita rešenja), sa grafika je očigledno da se parametar [inlmath]a[/inlmath] mora nalaziti između minimalne i maksimalne vrednosti funkcije [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath]. Potrebno je, znači, odrediti [inlmath]f_\min\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]f_\max\left(x\right)[/inlmath], a to se postiže uobičajenim traženjem ekstrema – izjednačavanjem prvog izvoda funkcije [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] s nulom...



Za 2. zadatak je @Milovan dao sasvim korektno, a i vrlo jasno i detaljno uputstvo. Ako ti nešto iz tog uputstva ipak nije jasno, napiši nam ovde dokle si stigao s postupkom i pomoći ćemo ti da nastaviš...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7937
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4142 puta
Pohvaljen: 4220 puta

PrethodnaSledeća

Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 04. April 2020, 02:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs