Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Najveći zajednički delilac polinoma P(x) i Q(x)

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Moderatori: Corba248, Jovan111

Najveći zajednički delilac polinoma P(x) i Q(x)

Postod Mire35 » Nedelja, 26. Maj 2019, 13:11

Imam tri realna polinoma:
[dispmath]P(x)=x^5-sx^3+2tx^2+4\\
Q(x)=x^4+2x^3-x-2\\
R(x)=x^2+x-2[/dispmath] i sada u zadatku se trazi da odredim da li postoje realni brojevi [inlmath]s[/inlmath] i [inlmath]t[/inlmath] takvi da polinom [inlmath]R(x)[/inlmath] bude NZD polinima [inlmath]P(x)[/inlmath] i [inlmath]Q(x)[/inlmath].
Prvo sto mi padne na pamet je da faktorisem polinome [inlmath]Q(x)[/inlmath] i [inlmath]R(x)[/inlmath]
[dispmath]Q(x)=x^4+2x^3-x-2=\left(x^2+x+1\right)(x-1)(x+2)\\
R(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)[/dispmath] Vidim da je polinom [inlmath]Q(x)[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]R(x)[/inlmath].
I sada posto mi se trazi da [inlmath]R(x)[/inlmath] bude NZD polinoma [inlmath]Q(x)[/inlmath] i [inlmath]P(x)[/inlmath] zar to ne znaci da ja samo trebam da odredim [inlmath]s[/inlmath] i [inlmath]t[/inlmath] iz uslova da [inlmath]P(x)[/inlmath] mora da bude deljivo sa [inlmath]R(x)[/inlmath], odnosno:
[dispmath]P(1)=0\\
P(-2)=0[/dispmath] iz ta dva "uslova" dobijem da su:
[dispmath]s=4[/dispmath] i
[dispmath]t=-\frac{1}{2}[/dispmath] I sad dolazi deo koji mi nije jasam, resenje je da ne postoje [inlmath]s[/inlmath] i [inlmath]t[/inlmath] takvi da polinom [inlmath]R(x)[/inlmath] bude NZD polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] i [inlmath]Q(x)[/inlmath], uz obrazlozenje da polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] NE SME da bude deljiv sa
[dispmath]\left(x^2+x+1\right)[/dispmath] Da li moze neko da mi objasni zasto?
Mire35  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Najveći zajednički delilac polinoma P(x) i Q(x)

Postod miletrans » Nedelja, 26. Maj 2019, 15:14

Pozdrav, dobro nam došao!

Svaka čast i za LaTex i za postavljeno pitanje! Nije baš često da novi članovi "iz prve" ispoštuju sva pravila.

Što se tiče tvog pitanja, uslov koji te buni je zbog toga što po zadataku [inlmath]R(x)[/inlmath] mora da bude najveći zajednički delilac polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] i [inlmath]Q(x)[/inlmath]. Ako ne bi bilo ovog poslednjeg uslova koji tebe buni, polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] bi bio deljiv polinomom [inlmath]Q(x)[/inlmath]. Drugim rečima, polinom [inlmath]R(x)[/inlmath] bi bio zajednički delilac polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] i [inlmath]Q(x)[/inlmath], ali ne bi bio najveći zajednički delilac. Ako bi se u zadatku tražilo da se odrede [inlmath]s[/inlmath] i [inlmath]t[/inlmath] tako da [inlmath]R(x)[/inlmath] bude zajednički delilac za [inlmath]P(x)[/inlmath] i [inlmath]Q(x)[/inlmath] (ali ne i najveći!), tada bi tvoje rešenje blo tačno bez ikakvih uslova.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 274
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 288 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 22:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs