Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Zbir parametara u deljivom polinomu – prijemni ETF 2016.

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Moderator: Corba248

Zbir parametara u deljivom polinomu – prijemni ETF 2016.

Postod donaleksic » Petak, 14. Jun 2019, 11:44

Prijemni ispit ETF - 27. jun 2016.
13. zadatak


Kaže ovako: Ako je polinom [inlmath]x^{2016}+x^{2015}-x^{2014}+ax^{2013}-bx^2+c[/inlmath] [inlmath]\left(a,b,c\in\mathbb{R}\right)[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]x^3-x[/inlmath], tada je [inlmath]4a^2+3b^2+8c^2[/inlmath] jednak: i rešenje je [inlmath]4[/inlmath].

Jedino što može je da se ide preko Bezuovog stava, jer su ogromni eksponenti. [inlmath]x^3-x[/inlmath] ima za korenove [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]-1[/inlmath], i [inlmath]1[/inlmath]. Onda se dobije
[dispmath]P(0)=0=c\\
P(1)=0=1+a-b+c\\
P(-1)=0=-1-a-b+c[/dispmath] Posto je [inlmath]c=0[/inlmath], ostaje sistem sa dve nepoznate:
[dispmath]a+b=-1\\
a-b=-1[/dispmath] čija su resenja [inlmath]a=-1,\;b=0[/inlmath]. Kada se to uvrsti u [inlmath]4a^2+3b^2+8c^2[/inlmath], dobija se i naznačeno tačno rešenje [inlmath]4[/inlmath].
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Oktobar 2019, 18:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs