Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Deljenje polinoma – prvi probni prijemni FON 2019.

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Moderatori: Corba248, Jovan111

  • +1

Deljenje polinoma – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Subota, 22. Jun 2019, 23:43

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2019.
5. zadatak


Neka su [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] vrednosti za koje je polinom [inlmath]P(x)=x^{2019}+ax^{501}−bx^3+c[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]x^2+2x+1[/inlmath], a pri deljenju sa [inlmath]x−1[/inlmath] daje ostatak [inlmath]316[/inlmath]. Tada je [inlmath](c−b)\cdot a^{−1}[/inlmath] jednako:
[inlmath]A)\;−32;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;45;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;80;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{D)}\;−64;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;14;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Polinom [inlmath]P[/inlmath] je deljiv sa [inlmath]x^2+2x+1[/inlmath] tj. [inlmath](x+1)^2[/inlmath] što znači da treba ubaciti [inlmath]-1[/inlmath] u jednačinu. Kada se to uradi dobije se:
[dispmath]P(-1)=(-1)^{2019}+a\cdot(-1)^{501}-b (-1)^3+c=0\\
P(-1)=-1-a+b+c=0\\
P(-1)=-a+b+c=1\\
b=1+a-c[/dispmath] Nakon toga radim izvod:
[dispmath]P'(x)=2019x^{2018}+501ax^{500}-3bx^2=0\\
P'(-1)=2019+501a-3b=0\\
501a-3b=-2019[/dispmath] Delim sa [inlmath]3[/inlmath] i dobijam:
[dispmath]167a-b=-673[/dispmath] Dalje izjednacavam brojeve sa ostatkom kada je polinom [inlmath]P[/inlmath] deljiv sa [inlmath]x-1[/inlmath]:
[dispmath]P(1)=1+a-b+c=316\\
a-b+c=315\\
a+c=315+b[/dispmath] Iz prvog dela pišem jednačinu [inlmath]b=1+a-c[/inlmath] tako da je dalje:
[dispmath]a+c=315+1+a-c\\
2c=316\\
c=158[/dispmath] Ubacujem to u 3. deo:
[dispmath]a-b+c=315\\
a-b=315-158=157\\
b=a-157[/dispmath] Iz drugog dela imam da je
[dispmath]167a-b=-673[/dispmath] tj.
[dispmath]b=167a+673\\
a-157=167a+673\\
166a=-830\\
a=-5[/dispmath] Iz početne jednačine stoji da je:
[dispmath]-a+b+c=1\\
5+158+b=1\\
b=-162[/dispmath] E sad kada se to ubaci u traženi izraz dobija se:
[dispmath](c−b)\cdot a^{−1}=\\
\bigl(158-(-162)\bigr)\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)=-\frac{320}{5}=-64[/dispmath] Greška je nađena u toku ovog pisanja tako da se nadam da će nekom značiti. :D
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 23. Jun 2019, 00:53, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Deljenje polinoma – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Daniel » Nedelja, 23. Jun 2019, 01:08

Hvala za ovaj postupak (moglo je i nešto kraće, ali to je otprilike to). Imao bih samo primedbu na crveno obeleženi korak,
kaca10 je napisao:[dispmath]P(-1)=(-1)^{2019}+a\cdot(-1)^{501}-b (-1)^3+c=0\\
P(-1)=-1-a+b+c=0\\
\color{red}{P(-1)=-a+b+c=1}\\
b=1+a-c[/dispmath]

Ovo se ne sme tako pisati, jer bi to značilo da je [inlmath]P(-1)=1[/inlmath], što nije tačno (jer se i iz prethodnog koraka vidi da je [inlmath]P(-1)=0[/inlmath]).
Da je crveno obeležen korak zapisan samo kao [inlmath]-a+b+c=1[/inlmath], tj. bez [inlmath]P(-1)[/inlmath], to bi bilo u redu.

Korigovao sam Latex. [inlmath]a^{-1}[/inlmath] se u Latexu ne piše kao a-1, već kao a^{-1}.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Deljenje polinoma – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Nedelja, 23. Jun 2019, 01:46

Nema na čemu i hvala za ispravku, možda i bolje da pišem odvojeno da ne bi došlo da zabune. Još se učim što se tiče Latexa. :wink2:
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 22:39 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs