Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Ostatak pri deljenju polinoma

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Moderatori: Corba248, Jovan111

Ostatak pri deljenju polinoma

Postod lazarevicm » Nedelja, 23. Jun 2019, 20:15

Ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]x^{100}-3x^{99}+1[/inlmath] polinomom [inlmath]x^2-4x+3[/inlmath] je? Može li pomoc oko ovog zadatka, nemam bas neku ideju kako ovo resiti. Pretpostavljam da ima neka forica za ove velike stepene?
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod miletrans » Nedelja, 23. Jun 2019, 20:45

Pozdrav, dobro nam došao.

Pretpostavljam da je problem kako početi zadatak. "Forica" koja ti treba (a koja može da se primeni na polinome bilo kog stepena (a ne samo "velike") zove se Bezuov stav. Znaš li kako on glasi i kako da ga primeniš na ovaj zadatak?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 274
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 288 puta

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod lazarevicm » Nedelja, 23. Jun 2019, 20:49

Pa onako. Citao sam ali mi nije bas najjasniji. Ako bi mogao da mi objasnis bar na ovom primeru bio bih ti mnogo zahvalan. Pozdrav
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod miletrans » Nedelja, 23. Jun 2019, 21:43

Pretpostavimo da delimo polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] polinomom [inlmath]Q(x)[/inlmath] pri čemu dobijamo količnik [inlmath]R(x)[/inlmath] i ostatak [inlmath]S(x)[/inlmath]. To drugačije možemo da zapišemo kao:
[dispmath]P(x)=Q(x)\cdot R(x)+S(x)[/dispmath] Sada određujemo nulu polinoma [inlmath]Q(x)[/inlmath] (dakle, delioca) i pretpostavimo da je nula ovog polinoma broj [inlmath]x_0[/inlmath]. Gornji izraz možemo da zapišemo kao:
[dispmath]P(x_0)=Q(x_0)\cdot R(x_0)+S(x_0)[/dispmath] Pošto znamo da je [inlmath]Q(x_0)=0[/inlmath], onda je i ceo prvi sabirak na desnoj strani jednak nuli, pa imamo:
[dispmath]P(x_0)=S(x_0)[/dispmath] Drugim rečima, vrednost polinoma koji je deljenik ([inlmath]P(x)[/inlmath]) biće jednaka vrednosti polinoma koji je ostatak ([inlmath]S(x)[/inlmath]) za one vrednosti [inlmath]x[/inlmath] koje su nule polinoma u deliocu ([inlmath]Q(x)[/inlmath]).

Ovo je generalna priča o Bezuovom stavu. Možeš li ovo da primeniš na svoj konkretan zadatak?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 274
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 288 puta

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod lazarevicm » Nedelja, 23. Jun 2019, 22:17

Opet ne ide :/
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod Daniel » Nedelja, 23. Jun 2019, 22:28

miletrans ti je sve vrlo lepo i detaljno objasnio.
Možeš li napisati to što si pokušao, pa da vidimo šta to „ne ide“?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod lazarevicm » Ponedeljak, 24. Jun 2019, 21:58

Ovako. Shvatio sam u sustini Bezuov stav sto je miletrans objasnio, ali ono sto mi nije jasno je konkretno u ovom zadatku sto sam napisao. Ne razumijem sta mi je u tom zadatku [inlmath]R(x)[/inlmath]. Ako sam dobro shvatio to je kolicnik koji dobijem prilikom dijeljenja navedena 2 polinoma u zadatku. Ali problem je sto ne znam kako podijeliti tako visok stepen. Mozda nisam dobro shvatio, pa me ispravite. Hvala
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod miletrans » Utorak, 25. Jun 2019, 00:23

Polinom [inlmath]R(x)[/inlmath] (količnik) nije bitan u ovom zadatku. Bitan je delilac (ja sam ga u prethodnom postu obeležio sa [inlmath]Q(x)[/inlmath]). Treba da odrediš njegove nule (nadam se da oko ovoga nema problema). Sada ta dva broja koja dodiješ (zašto baš dva?) uvrštavaš u polinom u deljeniku. Vrednost polinoma u deljeniku koji dobiješ uvrštavanjem svakog od ovih brojeva predstavljaće vrednost ostatka. Imajući u vidu kog najvećeg stepena može da bude ostatak ako je delilac drugog stepena (kog?), dobija se sistem dve jednačine sa dve nepoznate.

Nadam se da ti je ovo dovoljno da "isplivaš".
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 274
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 288 puta

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod lazarevicm » Subota, 29. Jun 2019, 20:28

Izvinjavam se sto nisam ranije napisao, uspio sam uraditi zadatak. Hvala puno za pomoc!
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 22:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs