Stranica 1 od 1

Ostatak pri deljenju polinoma

PostPoslato: Nedelja, 23. Jun 2019, 19:15
od lazarevicm
Ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]x^{100}-3x^{99}+1[/inlmath] polinomom [inlmath]x^2-4x+3[/inlmath] je? Može li pomoc oko ovog zadatka, nemam bas neku ideju kako ovo resiti. Pretpostavljam da ima neka forica za ove velike stepene?

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

PostPoslato: Nedelja, 23. Jun 2019, 19:45
od miletrans
Pozdrav, dobro nam došao.

Pretpostavljam da je problem kako početi zadatak. "Forica" koja ti treba (a koja može da se primeni na polinome bilo kog stepena (a ne samo "velike") zove se Bezuov stav. Znaš li kako on glasi i kako da ga primeniš na ovaj zadatak?

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

PostPoslato: Nedelja, 23. Jun 2019, 19:49
od lazarevicm
Pa onako. Citao sam ali mi nije bas najjasniji. Ako bi mogao da mi objasnis bar na ovom primeru bio bih ti mnogo zahvalan. Pozdrav

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

PostPoslato: Nedelja, 23. Jun 2019, 20:43
od miletrans
Pretpostavimo da delimo polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] polinomom [inlmath]Q(x)[/inlmath] pri čemu dobijamo količnik [inlmath]R(x)[/inlmath] i ostatak [inlmath]S(x)[/inlmath]. To drugačije možemo da zapišemo kao:
[dispmath]P(x)=Q(x)\cdot R(x)+S(x)[/dispmath] Sada određujemo nulu polinoma [inlmath]Q(x)[/inlmath] (dakle, delioca) i pretpostavimo da je nula ovog polinoma broj [inlmath]x_0[/inlmath]. Gornji izraz možemo da zapišemo kao:
[dispmath]P(x_0)=Q(x_0)\cdot R(x_0)+S(x_0)[/dispmath] Pošto znamo da je [inlmath]Q(x_0)=0[/inlmath], onda je i ceo prvi sabirak na desnoj strani jednak nuli, pa imamo:
[dispmath]P(x_0)=S(x_0)[/dispmath] Drugim rečima, vrednost polinoma koji je deljenik ([inlmath]P(x)[/inlmath]) biće jednaka vrednosti polinoma koji je ostatak ([inlmath]S(x)[/inlmath]) za one vrednosti [inlmath]x[/inlmath] koje su nule polinoma u deliocu ([inlmath]Q(x)[/inlmath]).

Ovo je generalna priča o Bezuovom stavu. Možeš li ovo da primeniš na svoj konkretan zadatak?

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

PostPoslato: Nedelja, 23. Jun 2019, 21:17
od lazarevicm
Opet ne ide :/

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

PostPoslato: Nedelja, 23. Jun 2019, 21:28
od Daniel
miletrans ti je sve vrlo lepo i detaljno objasnio.
Možeš li napisati to što si pokušao, pa da vidimo šta to „ne ide“?

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

PostPoslato: Ponedeljak, 24. Jun 2019, 20:58
od lazarevicm
Ovako. Shvatio sam u sustini Bezuov stav sto je miletrans objasnio, ali ono sto mi nije jasno je konkretno u ovom zadatku sto sam napisao. Ne razumijem sta mi je u tom zadatku [inlmath]R(x)[/inlmath]. Ako sam dobro shvatio to je kolicnik koji dobijem prilikom dijeljenja navedena 2 polinoma u zadatku. Ali problem je sto ne znam kako podijeliti tako visok stepen. Mozda nisam dobro shvatio, pa me ispravite. Hvala

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

PostPoslato: Ponedeljak, 24. Jun 2019, 23:23
od miletrans
Polinom [inlmath]R(x)[/inlmath] (količnik) nije bitan u ovom zadatku. Bitan je delilac (ja sam ga u prethodnom postu obeležio sa [inlmath]Q(x)[/inlmath]). Treba da odrediš njegove nule (nadam se da oko ovoga nema problema). Sada ta dva broja koja dodiješ (zašto baš dva?) uvrštavaš u polinom u deljeniku. Vrednost polinoma u deljeniku koji dobiješ uvrštavanjem svakog od ovih brojeva predstavljaće vrednost ostatka. Imajući u vidu kog najvećeg stepena može da bude ostatak ako je delilac drugog stepena (kog?), dobija se sistem dve jednačine sa dve nepoznate.

Nadam se da ti je ovo dovoljno da "isplivaš".

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

PostPoslato: Subota, 29. Jun 2019, 19:28
od lazarevicm
Izvinjavam se sto nisam ranije napisao, uspio sam uraditi zadatak. Hvala puno za pomoc!