Baš i nije mnogo sličan, pa će u posebnu temu.
Da, faktorišeš [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath] i dobiješ [inlmath]Q\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)[/inlmath].
Ono što znaš, to je da ostatak [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath] predstavlja polinom koji je manjeg stepena od stepena polinoma delioca. Pošto je ovde polinom delilac [inlmath]3.[/inlmath] stepena, ostatak će biti polinom najviše [inlmath]2.[/inlmath] stepena: [inlmath]R\left(x\right)=ax^2+bx+c[/inlmath]
Vezu između [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath], [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath], u opštem slučaju, možemo predstaviti na sledeći način:
[dispmath]P\left(x\right)=G\left(x\right)Q\left(x\right)+R\left(x\right)[/dispmath]
gde [inlmath]G\left(x\right)[/inlmath] predstavlja količnik polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath], čiji je stepen jednak razlici stepena polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath] pod uslovom da je [inlmath]\text{st}\left(P\left(x\right)\right)\ge\text{st}\left(Q\left(x\right)\right)[/inlmath].
Uvrštavanjem faktorisanog [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath], ova veza postaje:
[dispmath]P\left(x\right)=G\left(x\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)+R\left(x\right)[/dispmath]
Kada u ovu jednakost uvrstimo bilo koju od nula polinoma [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath], a to su vrednosti [inlmath]-1[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath], sabirak [inlmath]G\left(x\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)[/inlmath] će biti jednak nuli, pa jednakost postaje:
[dispmath]P\left(x\right)=R\left(x\right),\quad x\in\left\{-1,1,2\right\}[/dispmath]
Iz ovoga možemo dobiti sistem od tri jednačine s tri nepoznate:
[dispmath]P\left(2\right)=R\left(2\right)=a\cdot 2^2+b\cdot 2+c=4a+2b+c[/dispmath]
[dispmath]P\left(1\right)=R\left(1\right)=a+b+c[/dispmath]
[dispmath]P\left(-1\right)=R\left(-1\right)=a-b+c[/dispmath]
pri čemu [inlmath]P\left(2\right)[/inlmath], [inlmath]P\left(1\right)[/inlmath] i [inlmath]P\left(-1\right)[/inlmath] odrediš tako što odgovarajuću vrednost uvrstiš umesto [inlmath]x[/inlmath] u zadati izraz, [inlmath]P\left(x\right)=x^{2m}-2x^{2m-1}+x-1[/inlmath].
Rešiš ovaj sistem po [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], a pošto su to upravo koeficijenti polinoma [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath], njihovim rešavanjem si odredio koliki je ostatak.
Treba na kraju da dobiješ [inlmath]R\left(x\right)=x^2-x-1[/inlmath], tj. ostatak ne zavisi od parametra [inlmath]m[/inlmath].