od Herien Wolf » Nedelja, 10. Decembar 2017, 10:30
Pre svega pretpostavimo da je [inlmath]r>\frac{a\sqrt3}{6}[/inlmath]. Ovu pretpostavku uvodimo jer ukoliko je [inlmath]r=\frac{a\sqrt3}{6}[/inlmath] tada je veliki krug na lopti u ravni sa trouglom pa je trazeno rastojanje [inlmath]0[/inlmath], dok ukoliko je [inlmath]r<\frac{a\sqrt3}{6}[/inlmath] lopta ce propasti kroz obruc (trougao). Sto se tice slike, zamisli da imas tetraedar koji je supalj, odnosno nema jednu pljosan, okrenes taj tetraedar poput korneta za sladoled i loptu stavis odozgo kao kuglu. Sad zanemaris ostatak korneta, odnosno tog tetraedra i posmatras samo trougao koji ostvaruje kontakt sa loptom (on pripada ravni one odstranjene pljosni). Sta se dobija na kraju? Dobija se da je ravan trougla zapravo u ravni sa upisanim krugom u taj trougao. Stoga ti treba da izracunas rastojanje izmedju centra lopte i centra upisanog kruga u tom trouglu. Tebi je poznato da lopta dodiruje sve stranice trougla odnosno da je rastojanje izmedju centra lopte i ivice u tacki dodira [inlmath]r[/inlmath], takodje znas da upisani krug u istoj tacki dodiruje ivicu trougla. Preostalo je samo da primenis pitagorinu teoremu i dobijes resenje. To prepustam tebi, s tim sto ocekujem odgovor ovde. Ako nesto nije jasno pitaj.
Sliku nisam hteo da crtam, mada verovatno vec postoji odgovarajuca na internetu.
Napomena: Veliki krug je onaj krug koji sadrzi centar lopte (presek lopte koji sadrzi centar).