Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod maxaa » Nedelja, 30. Jun 2013, 05:15

18. U pravu kupu upisan je valjak sa najvećim omotačem. Ako je zapremina kupe [inlmath]V[/inlmath], tada je zapremina tog valjka jednaka:
[inlmath](A)\;\frac{2}{3}V\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;\frac{1}{4}V\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(C)}\;\frac{3}{8}V\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;\frac{3}{16}V\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;\frac{3}{4}V\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

Dobijem malo [inlmath]r[/inlmath] preko slicnosti trouglova, preko tangensa, ali ne znam kako onda, nisu mi bas najjasniji zadaci ovog tipa. Jel trebam da trazim odnos dve zapremine?
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Korisnikov avatar
maxaa  OFFLINE
 
Postovi: 176
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 98 puta
Pohvaljen: 20 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod Daniel » Nedelja, 30. Jun 2013, 09:41

Znači, dobio si da je [inlmath]r=\frac{R}{H}\left(H-h\right)[/inlmath]? (Sa [inlmath]r[/inlmath] sam obeležio poluprečnik osnove valjka, sa [inlmath]h[/inlmath] visinu valjka, sa [inlmath]R[/inlmath] poluprečnik osnove kupe i sa [inlmath]H[/inlmath] visinu kupe.)
Sada u formulu za površinu omotača valjka,
[dispmath]M=2\pi rh[/dispmath]
izrazimo [inlmath]r[/inlmath] u funkciji od [inlmath]h[/inlmath]:
[dispmath]M=2\pi\frac{R}{H}\left(H-h\right)h[/dispmath]
Nađemo izvod površine omotača po visini valjka [inlmath]h[/inlmath] i izjednačimo ga s nulom, kako bismo dobili [inlmath]h[/inlmath] za koje je površina omotača maksimalna:
[dispmath]M'_h=2\pi\frac{R}{H}\left[\left(H-h\right)h\right]'=0[/dispmath][dispmath]\left(H-h\right)'\cdot h+\left(H-h\right)\cdot h'=0[/dispmath][dispmath]-h+\left(H-h\right)=0[/dispmath][dispmath]\underline{h=\frac{H}{2}}[/dispmath][dispmath]r=\frac{R}{H}\left(H-h\right)=\frac{R}{H}\left(H-\frac{H}{2}\right)=\frac{R}{\cancel H}\cdot\frac{\cancel H}{2}[/dispmath][dispmath]\underline{r=\frac{R}{2}}[/dispmath]
I onda, naravno, nađemo odnos dve zapremine:
[dispmath]\frac{V_v}{V}=\frac{\cancel\pi r^2h}{\frac{1}{3}\cancel\pi R^2H}[/dispmath][dispmath]\frac{V_v}{V}=\frac{3r^2h}{R^2H}[/dispmath][dispmath]\frac{V_v}{V}=\frac{3\left(\frac{\cancel R}{2}\right)^2\cdot\frac{\cancel H}{2}}{\cancel{R^2}\cancel H}[/dispmath][dispmath]\frac{V_v}{V}=\frac{3}{8}[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{V_v=\frac{3}{8}V}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod maxaa » Nedelja, 30. Jun 2013, 14:17

Zanimljiv zadatak, nosi dosta bodova, a sad kad bolje pogledam i nije toliko tezak. :)
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Korisnikov avatar
maxaa  OFFLINE
 
Postovi: 176
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 98 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod Jocaynwa » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 22:37

Jasna mi je vecina ali ovaj deo ne razumem najbolje...
Na osnovu cega se dobija [dispmath]\left(H-h\right)'=-1[/dispmath]
Pretpostavljam da je to zato sto je [inlmath]H[/inlmath] konstanta :?: :)
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod Milovan » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 22:58

Difereniciramo po [inlmath]h[/inlmath], [inlmath]H[/inlmath] tretiramo kao konstantu, a [inlmath]h[/inlmath] kao promenljivu. Otuda je [inlmath](H-h)'=H'-h'=0-1=-1[/inlmath]. Mogao si da diferenciraš i po [inlmath]H[/inlmath] i dobio bi isti odnos [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]h[/inlmath].
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod Ojler79532 » Ponedeljak, 12. Novembar 2018, 19:46

Ukoliko ne znamo izvode, kako bismo pronašli maksimalnu površinu omotača?
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

  • +1

Re: Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod Corba248 » Ponedeljak, 12. Novembar 2018, 21:59

Dobije se da je [inlmath]M=2\pi\frac{R}{H}(H-h)h[/inlmath]. Ovo je funkcija po [inlmath]h[/inlmath] i znamo kako ona izgleda. Njene nule su u [inlmath]h=0[/inlmath] i [inlmath]h=H[/inlmath], a maksimum joj je tačno na sredini između ove dve nule tj. u [inlmath]h=\frac{H}{2}[/inlmath].
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Re: Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod pavle_sarenac » Petak, 12. Jun 2020, 23:23

Pozdrav, nije mi jasna jedna stvar u vezi ovog zadatka. U zadatku je dato da je [inlmath]V[/inlmath] kupe konstantna, međutim kako nam to dozvoljava da posmatramo [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]R[/inlmath] kupe kao konstante kada za različite vrednosti [inlmath]R[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath] možemo da dobijemo istu vrednost zapremine (npr. [inlmath]R^2=4[/inlmath], [inlmath]H=3[/inlmath] i [inlmath]R^2=3[/inlmath], [inlmath]H=4[/inlmath] - različite su vrednosti [inlmath]R[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath] kao što vidimo, a dobiće se ista vrednost zapremine)? Hvala unapred :)
Poslednji put menjao miletrans dana Subota, 13. Jun 2020, 00:05, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a - Tačka 13 Pravilnika
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod miletrans » Subota, 13. Jun 2020, 00:16

Pozdrav, dobro nam došao. Dodao sam LaTex u tvoj post, molim te da ga koristiš, kao što je i predviđeno Pravilnikom.

U zadatku se ne traži zapremina valjka, nego odnos zapremina valjka i kupe. Kao što je u prethodnim komentarima i pokazano, potrebno je odrediti parametre valjka u funkciji parametara kupe. I onda se sve što nam "smeta" lepo pokrati, i vidi se koliki je odnos ove dve zapremine. Čak i da znaš konkretne vrednosti za visinu i poluprečnik, opet bi se te vrednosti skratile i dobio bi odnos dve zapremine.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Valjak s najvecim omotacem ETF [18/2009]

Postod pavle_sarenac » Subota, 13. Jun 2020, 15:57

Hvala puno na dobrodošlici i brzom odgovoru, jasno mi je sad. Izvinjavam se na nekorišćenju LaTexa, prvi put sam komentarisao na forumu, ubuduće ću ga koristiti.
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 53 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs