Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Ravan koja dijeli zapreminu piramide

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Ravan koja dijeli zapreminu piramide

Postod birb » Utorak, 07. Maj 2019, 00:17

Pozdrav!
Pokušavam da riješim sledeći zadatak:

Osnova piramide je paralelogram. U kojem odnosu ravan, koja sadrži jednu ivicu osnove i srednju liniju naspramne bočne strane, dijeli zapreminu piramide?
Rješenje zadatka je [inlmath]5:3[/inlmath].

Probala sam naći zapreminu gornjeg odsječenog tijela (manje piramide), tako da bi odnos bio, ako je [inlmath]V_1[/inlmath] zapremina donjeg tijela koje ima osnovu kao jednu svoju stranu, a [inlmath]V_2[/inlmath] zapremina piramide kojoj je osnova presjek:
[dispmath]\large\frac{V_1}{V_2}=\large\frac{V-V_2}{V_2}=\large\frac{\large\frac{1}{3}\cdot a\cdot h\cdot H-\large\frac{1}{3}\cdot\large\frac{a+\large\frac{a}{2}}{2}\cdot h_2\cdot H_2}{\large\frac{1}{3}\cdot\large\frac{a+\large\frac{a}{2}}{2}\cdot h_2\cdot H_2}=\large\frac{h\cdot H-\large\frac{3}{4}\cdot h_2\cdot H_2}{\large\frac{3}{4}\cdot h_2\cdot H_2}[/dispmath] [inlmath]a[/inlmath] je ivica osnove koju sadrži ravan presjeka, [inlmath]h[/inlmath] je visina te osnove, [inlmath]H[/inlmath] je visina date piramide, [inlmath]h_2[/inlmath] je visina presjeka (trapez) i [inlmath]H_2[/inlmath] je visina piramide sa presjekom u osnovi.

Hvala!
Prikačeni fajlovi
Slika za zadatak.png
Slika za zadatak.png (8.76 KiB) Pogledano 58 puta
birb  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Ravan koja dijeli zapreminu piramide

Postod Daniel » Utorak, 07. Maj 2019, 15:55

Pozdrav! Ja ne bih direktno računao zapreminu gornjeg dela (nisam siguran da li bi to i bilo moguće), već bih računao zapreminu donjeg dela, nakon čega se zapremina gornjeg dela dobije kao razlika zapremine cele piramide i zapremine donjeg dela.

Zapreminu donjeg dela (slika levo) lako možemo izračunati ako uočimo da se isti sastoji od trostrane prizme (slika u sredini) i četvorostrane piramide (slika desno):

odnos zapremina.png
odnos zapremina.png (6.63 KiB) Pogledano 58 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 16:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs