Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Primena slicnosti na pravougli trougao – odnos stranica trougla

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Primena slicnosti na pravougli trougao – odnos stranica trougla

Postod DarkoPatic » Subota, 14. Decembar 2019, 21:57

Zadatak je iz Krugove zbirke za prvi razred srednje skole i glasi ovako:

Neka je [inlmath]E[/inlmath] tacka katete [inlmath]AC[/inlmath] pravouglog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] (kod temena [inlmath]C[/inlmath] je [inlmath]90[/inlmath] stepeni) takva da je [inlmath]DE\parallel BC[/inlmath], pri cemu je [inlmath]CD[/inlmath] visina trougla. Naci odnos [inlmath]AE:EC[/inlmath] ako je [inlmath]AC:CB=4:5[/inlmath].
Resenje je [inlmath]AE:EC=16:25[/inlmath]

Ja sam nacrtao sliku gde u pravouglom trouglu [inlmath]ABC[/inlmath] imam pravougli trougao [inlmath]ECD[/inlmath] gde je prav ugao kod tacke [inlmath]E[/inlmath] jer je [inlmath]DE[/inlmath] paralelna sa [inlmath]BC[/inlmath]. Zadavanjem stranica da je stranica [inlmath]AC[/inlmath] jednako [inlmath]4[/inlmath] centimetara a [inlmath]CB[/inlmath] jednako [inlmath]5[/inlmath] centimetara i tada je [inlmath]AB[/inlmath] jednako [inlmath]\sqrt{41}[/inlmath] a tako mogu doci do resenja da je [inlmath]AE:EC=16:25[/inlmath]. Postoji li neki bolji i pravilniji nacin da se resi ovaj zadatak bez zadavanja proizvoljnih vrednosti za stranice?
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 15. Decembar 2019, 01:57, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Primena slicnosti na pravougli trougao – odnos stranica trougla

Postod Daniel » Nedelja, 15. Decembar 2019, 01:55

Uočiš da je [inlmath]\triangle DCE\sim\triangle ABC[/inlmath], odatle je
[dispmath]\frac{DE}{EC}=\frac{4}{5}\tag1[/dispmath] Takođe, pošto je [inlmath]\triangle ADE\sim\triangle ABC[/inlmath], sledi
[dispmath]\frac{AE}{DE}=\frac{4}{5}\tag2[/dispmath] Kombinujući [inlmath](1)[/inlmath] i [inlmath](2)[/inlmath] lako se odredi odnos [inlmath]\frac{AE}{EC}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7834
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4102 puta
Pohvaljen: 4173 puta

Re: Primena slicnosti na pravougli trougao – odnos stranica trougla

Postod DarkoPatic » Nedelja, 15. Decembar 2019, 18:23

Resio sam sve ali se nisam ni setio da mogu na taj nacin da razdvojim pravougle trouglove i da ih radim posebno. Svaka cast na ideji :P .
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 19. Januar 2020, 02:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs