Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Podudarni trouglovi

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Podudarni trouglovi

Postod primus » Ponedeljak, 28. Decembar 2020, 10:16

Zadatak. Dat je oštrougli trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath]. Neka je [inlmath]H_A[/inlmath] podnožje visine iz temena [inlmath]A[/inlmath] na stranicu [inlmath]BC[/inlmath], [inlmath]H_B[/inlmath] podnožje visine iz temena [inlmath]B[/inlmath] na stranicu [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]H_C[/inlmath] podnožje visine iz temena [inlmath]C[/inlmath] na stranicu [inlmath]AB[/inlmath]. Neka je [inlmath]H_1[/inlmath] ortocentar trougla [inlmath]\triangle AH_CH_B[/inlmath], [inlmath]H_2[/inlmath] ortocentar trougla [inlmath]\triangle H_CBH_A[/inlmath] i [inlmath]H_3[/inlmath] ortocentar trougla [inlmath]\triangle H_ACH_B[/inlmath]. Dokazati da je [inlmath]\triangle H_AH_BH_C\cong\triangle H_1H_2H_3[/inlmath].

GeoGebra pokazuje da je [inlmath]H_1H_2=H_AH_B[/inlmath], [inlmath]H_1H_2\parallel H_AH_B[/inlmath], [inlmath]H_1H_3=H_AH_C[/inlmath], [inlmath]H_1H_3\parallel H_AH_C[/inlmath], [inlmath]H_2H_3=H_BH_C[/inlmath], [inlmath]H_2H_3\parallel H_BH_C[/inlmath], međutim ja nemam ideju kako bi se mogle dokazati ove jednakosti i paralelnosti. Bilo kakve smernice kako početi dokaz su dobrodošle.
Prikačeni fajlovi
PodudarniTrouglovi.png
PodudarniTrouglovi.png (9.77 KiB) Pogledano 89 puta
Plenus venter non studet libenter
primus  OFFLINE
 
Postovi: 148
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 159 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Podudarni trouglovi

Postod Daniel » Četvrtak, 31. Decembar 2020, 00:02

ortocentar.png
ortocentar.png (2.28 KiB) Pogledano 47 puta

[inlmath]H_AH_B=H_1H_2[/inlmath] sledi iz podudarnosti trouglova [inlmath]\triangle H_AH_BH[/inlmath] i [inlmath]\triangle H_2H_1H_C[/inlmath], koja se dokazuje prilično lako ako se uoče odgovarajući paralelogrami.

Sasvim analogno se dokazuje i [inlmath]H_BH_C=H_2H_3[/inlmath] i [inlmath]H_AH_C=H_1H_3[/inlmath].

(Nakon toga, dokazivanje [inlmath]H_AH_B\parallel H_1H_2[/inlmath], [inlmath]H_BH_C\parallel H_2H_3[/inlmath] i [inlmath]H_AH_C\parallel H_1H_3[/inlmath] je trivijalno, mada to i nije neophodan uslov za [inlmath]\triangle H_AH_BH_C\cong\triangle H_1H_2H_3[/inlmath] čije se dokazivanje u zadatku traži.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8521
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4567 puta
Pohvaljen: 4546 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 14 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 16. Januar 2021, 16:18 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs