Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Izvođenje formula za površinu trougla preko opisane i upisane kružnice

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Izvođenje formula za površinu trougla preko opisane i upisane kružnice

Postod Gamma » Ponedeljak, 25. Avgust 2014, 20:31

Koliko sam vidio niko nije postavio na forum dokaze za povrsinu trougla sa upisanom i opisanom kruznicom. Pa jerko da ja postavim. Mada izvodjenja nisu duga uopste ali cesto se koriste ove formule pa tako mislim da ovo nije lose :)



1. Dokaz sa opisanom kruznicom.

opisana kruznica.png
opisana kruznica.png (50.25 KiB) Pogledano 13905 puta

Iz trougla [inlmath]\triangle BDO[/inlmath] imamo:
[dispmath]\sin\theta=\frac{a/2}{R}\\
\sin\theta=\frac{a}{2R}[/dispmath]
[dispmath]P=\frac{1}{2}bc\sin\theta\\
P=\frac{1}{2}bc\frac{a}{2R}\\
\enclose{box}{P=\frac{abc}{4R}}[/dispmath]
[dispmath]\enclose{box}{R=\frac{abc}{4P}}[/dispmath]


2.Dokaz sa upisanom kruznicom.

upisana kruznica.png
upisana kruznica.png (48.88 KiB) Pogledano 13905 puta

Sa ove slike vidimo da povrsinu trougla mozemo predstaviti kao zbir povrsina tri trougla kod kojih je visina poluprecnik kruznice.
[dispmath]P_1=\frac{ar}{2}\\
P_2=\frac{br}{2}\\
P_3=\frac{cr}{2}[/dispmath]
[dispmath]P=P_1+P_2+P_3\\
P=\frac{ar}{2}+\frac{br}{2}+\frac{cr}{2}\\
P=\frac{a+b+c}{2}r[/dispmath]
[inlmath]\frac{a+b+c}{2}[/inlmath] predstavlja poluobim [inlmath]s[/inlmath]:
[dispmath]\enclose{box}{P=rs}\\
\enclose{box}{r=\frac{P}{s}}[/dispmath]
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 238 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Izvođenje formula za površinu trougla preko opisane i upisane kružnice

Postod MajaK » Petak, 12. Maj 2017, 20:41

Puno hvala na ovom objašnjenju. Dugo tražim način za izvođenje ovih formula i ovaj post je bio od velike pomoći. Još jednom hvala.
MajaK  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 23. Avgust 2019, 18:16 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs