1. Dokaz sa opisanom kruznicom.
Iz trougla [inlmath]\triangle BDO[/inlmath] imamo:
[dispmath]\sin\theta=\frac{a/2}{R}\\
\sin\theta=\frac{a}{2R}[/dispmath]
[dispmath]P=\frac{1}{2}bc\sin\theta\\
P=\frac{1}{2}bc\frac{a}{2R}\\
\enclose{box}{P=\frac{abc}{4R}}[/dispmath]
[dispmath]\enclose{box}{R=\frac{abc}{4P}}[/dispmath]
2.Dokaz sa upisanom kruznicom.
Sa ove slike vidimo da povrsinu trougla mozemo predstaviti kao zbir povrsina tri trougla kod kojih je visina poluprecnik kruznice.
[dispmath]P_1=\frac{ar}{2}\\
P_2=\frac{br}{2}\\
P_3=\frac{cr}{2}[/dispmath]
[dispmath]P=P_1+P_2+P_3\\
P=\frac{ar}{2}+\frac{br}{2}+\frac{cr}{2}\\
P=\frac{a+b+c}{2}r[/dispmath]
[inlmath]\frac{a+b+c}{2}[/inlmath] predstavlja poluobim [inlmath]s[/inlmath]:
[dispmath]\enclose{box}{P=rs}\\
\enclose{box}{r=\frac{P}{s}}[/dispmath]