dalila je napisao:1.Dat je jednokostranican trougao [inlmath]ABC[/inlmath] ([inlmath]AC=BC[/inlmath]) ugao pri vrhu [inlmath]36^\circ[/inlmath].Na produzetkukraka [inlmath]AC[/inlmath] iz tacke [inlmath]A[/inlmath] izabrana je tacka [inlmath]D[/inlmath] takva da je [inlmath]AD=AB[/inlmath].Dokazati da je trougao [inlmath]BCD[/inlmath] jednokokraki.
Ovo „jednakostraničan“ je sigurno greška, očigledno je da se radi o jednakokrakom.
- trougao.png (1.08 KiB) Pogledano 803 puta
Pošto je [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] jednakokraki, uglovi [inlmath]\angle BAC[/inlmath] i [inlmath]\angle ABC[/inlmath] su jednaki.
[dispmath]\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^\circ[/dispmath]
[dispmath]2\angle BAC+36^\circ=180^\circ[/dispmath]
[dispmath]2\angle BAC=180^\circ-36^\circ=144^\circ[/dispmath]
[dispmath]\angle BAC=\frac{144^\circ}{2}[/dispmath]
[dispmath]\angle BAC=\angle ABC=72^\circ[/dispmath]
[dispmath]\angle DAB=180^\circ-\angle BAC=180^\circ-72^\circ=108^\circ[/dispmath]
Pošto je [inlmath]AB=AD[/inlmath], trougao [inlmath]\triangle DAB[/inlmath] je jednakokraki, pa je, prema tome, i [inlmath]\angle BDA=\angle DBA[/inlmath].
[dispmath]\angle DAB+\angle BDA+\angle DBA=180^\circ[/dispmath]
[dispmath]108^\circ+2\angle BDA=180^\circ[/dispmath]
[dispmath]2\angle BDA=180^\circ-108^\circ=72^\circ[/dispmath]
[dispmath]\underline{\angle BDA=36^\circ}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]\angle BDA=36^\circ=\angle ACB[/inlmath], zaključujemo da je trougao [inlmath]\triangle BCD[/inlmath] jednakokraki.