Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Krava na kružnoj livadi

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Krava na kružnoj livadi

Postod Sveta » Utorak, 07. April 2015, 17:25

Na rubu kružne livade poluprečnika [inlmath]R[/inlmath], poboden je stub za koji je vezana krava. Odrediti dužinu konopca kojim je krava vezana tako da može da popase tačno polovinu livade.

:thumbup: Kako rešiti ovaj zadatak tj., kako odrediti dužinu konopca? Zadatak sam pokušao rešiti tako što sam deo livade koji pase krava tetivom podelio na dva kružna odsečka. Lakše bi bilo objasniti dokle sam stigao ali kako ubaciti sliku iz GeoGebre (Izvoz u eps formatu ali sta dalje...) Pomoć oko zadatka i ubacivanja slike. Hvala unapred :unsure:
Sveta  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Krava na kružnoj livadi

Postod desideri » Utorak, 07. April 2015, 19:23

Evo najpre odgovora u vezi sa programčetom GeoGebra (i ja ga koristim, na preporuku našeg moderatora @ubavic-a).
Kada je slika gotova, idi na File-Export-Graphics View as a Picture. Snimi u formatu png, to je preporuka našeg administratora @Daniel-a. Gledaj da ne bude preko [inlmath]20[/inlmath] kb.
p.s. Ako šta pogreših u uputstvu, ispraviće me kolega @ubavic.
p.p.s. Za kravu moram još da razmislim :D . Nadam se da bi još neko da pokuša...
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

  • +2

Re: Krava na kružnoj livadi

Postod Sinisa » Utorak, 07. April 2015, 19:42

duzina lanca mora biti duza od poluprecnika [inlmath]R[/inlmath]... ta duzina se nalazi negdje izmedju [inlmath]R[/inlmath] i duzine tog lanca u slucaju kada [inlmath]2R[/inlmath] predstavlja tetivu kruga ciji je poluprecnik lanac... :(
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 625
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Re: Krava na kružnoj livadi

Postod Sveta » Utorak, 07. April 2015, 19:48

:thumb-up: :thumb-up: :thumbup: Hvala za uputstvo oko ubacivanja slike.
Napravio sam png file {livada2.png} veličine skoro 20KB i pokušao ovako al nešto se ne snalazim u Latex
[img]c:\user\x\documents\livada2.png[/img]
i ne ide.... :kez:
Sveta  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +1

Re: Krava na kružnoj livadi

Postod Sinisa » Utorak, 07. April 2015, 19:59

da li se ovi zadaci mogu rjesavati uz pomoc odredjenog integrala? ne vidim drugi nacin da izracunamo povrsinu presjeka dvije kruznice :(
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 625
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

  • +1

Re: Krava na kružnoj livadi

Postod Daniel » Utorak, 07. April 2015, 20:05

Sveta je napisao:Napravio sam png file {livada2.png} veličine skoro 20KB i pokušao ovako al nešto se ne snalazim u Latex
[img]c:\user\x\documents\livada2.png[/img]
i ne ide.... :kez:

Ne možeš tako, to što si uokvirio img-tagovima, to je lokalna putanja na tvom kompu, kojem ovaj forum nema (i ne treba da ima) pristup. :) Fajl moraš uploadovati na forum: tab „Pošalji prikačeni fajl“ ispod polja za pisanje poruke, zatim „Browse“, izabereš fajl sa svog kompa, pa dugme „Dodaj fajl“.

To je dovoljno da bi prikačio fajl uz poruku. Ispod polja za pisanje poruke videćeš spisak fajlova koje si prikačio uz tu poruku.

Ono što možeš dalje da uradiš (ali nije neophodno), to je da napišeš neki kratak komentar uz taj fajl, kao i da sliku pozicioniraš na neko željeno mesto unutar posta – to činiš tako što postaviš kursor na to mesto u postu, a zatim u spisku prikačenih fajlova pronađeš tu sliku koju želiš da postaviš unutar posta i klikneš na dugme „Postavi u red“.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Krava na kružnoj livadi

Postod Sveta » Utorak, 07. April 2015, 21:44

livada5.png
livada5.png (21.88 KiB) Pogledano 1010 puta

Uspeo sam sa slikom. Bas vam se zahvaljujem Daniel :D .
Radi preglednosti sam ubacio veći format slike.
Sveta  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +1

Re: Krava na kružnoj livadi

Postod desideri » Utorak, 07. April 2015, 21:45

Sinisa je napisao:da li se ovi zadaci mogu rjesavati uz pomoc odredjenog integrala? ne vidim drugi nacin da izracunamo povrsinu presjeka dvije kruznice

Ima više načina da se izračuna površina preseka dve kružnice. Naravno da može i preko određenog integrala, tu si u pravu. Ali zašto topovima gađati komarce?
(Ovo je reko Konfučije, nisam ja :) )
Zašto neko ne proba analitičkom geometrijom (postaviti centar koordinatnog sistema tačno u stub za koji je vezana krava)?
A može i bez toga, još prostije ;)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Re: Krava na kružnoj livadi

Postod Sveta » Utorak, 07. April 2015, 22:09

Ako je stub za koji je vezana krava tačka [inlmath]B[/inlmath] a uže dužine [inlmath]r=|BC|[/inlmath], poluprečnik livade [inlmath]R[/inlmath], onda bi trbalo odrediti [inlmath]r=f(R)[/inlmath] obzirom da nemamo nikakve druge podatke osim poluprečnika livade. Površina polovine kruga [inlmath]K_1[/inlmath] mora biti jednaka zbiru površina kružnih odsečaka [inlmath]\widehat{DBC}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{DEC}[/inlmath]. Zanimljiv problem...
desideri je napisao:Ima više načina da se izračuna površina preseka dve kružnice. Naravno da može i preko određenog integrala, tu si u pravu. Ali zašto topovima gađati komarce?
(Ovo je reko Konfučije, nisam ja :) )
Zašto neko ne proba analitičkom geometrijom (postaviti centar koordinatnog sistema tačno u stub za koji je vezana krava)?
A može i bez toga, još prostije ;)

Kako? :confusion-helpsos:
Sveta  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +2

Re: Krava na kružnoj livadi

Postod desideri » Sreda, 08. April 2015, 13:12

Evo najpre početka postupka primenom analitičke geometrije:
Koordinatni sistem postavi se tačno "u stub", to jest [inlmath](0,0)[/inlmath] je tamo gde je vezana krava.
Sada je jednačina veće kružnice sa Svetine slike (btw, slika mi se baš sviđa, stvarno "govori više od hiljadu reči"):
[dispmath]x^2+y^2=r^2[/dispmath]
Sa druge strane, jednačina manje kružnice je:
[dispmath](x+R)^2+y^2=R^2[/dispmath]
Koordinate [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] iste su u dve tačke preseka ove dve kružnice. Eliminacijom [inlmath]x^2+y^2[/inlmath] iz dve navedene jednačine dobio sam:
[dispmath]x=-\frac{r^2}{2R};\qquad\quad y=\pm r\sqrt{1-\frac{r^2}{4R^2}}[/dispmath]
Naravno da je [inlmath]r<2R[/inlmath] inače krava sve popase :)
Ovo znači da su veličine označene sa [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]a[/inlmath] na Svetinoj slici:
[dispmath]b=\frac{r^2}{2R}\\
a=r\sqrt{1-\frac{r^2}{4R^2}}[/dispmath]
E sad bi trebalo postaviti uslov da je zbir površina dva odsečka jednak polovini površine manjeg kruga. Ako znamo [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], skoro sve je tu.
I priznajem, uopšte sve ovo nije tako lako kao što mi se "na prvu loptu" učinilo. :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Sledeća

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 13 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 20. Februar 2020, 22:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs