Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Naći površinu trougla preko uglova i obima

Postod ognjen.prica » Subota, 23. Jun 2018, 21:05

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom

Kao prvo, zdravo. I kao drugo, svestan sam da postoji već ovakva tema, ali mi i dalje nije jasno. Potrebna mi je pomoć oko zadatka sa prijemnog sa MATF-a iz 2013. godine. Zadatak glasi ovako:

Dva ugla trougla su [inlmath]45^\circ[/inlmath] i [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Ako je obim trougla [inlmath]6\left(3+\sqrt2+\sqrt3\right)[/inlmath], tada je površina trougla jednaka:
Rešenje je: [inlmath]18\left(1+\sqrt3\right)[/inlmath]

Pokušavao sam zadatak da rešim preko sinusne teoreme, i izrazim sve stranice preko [inlmath]b[/inlmath], zatim opet preko sinusne teoreme nadjem i visinu [inlmath]h[/inlmath], medjutim, ja nikako ne mogu da dobijem traženo rešenje. Kao prvo, pojavljuje mi se [inlmath]\sqrt6[/inlmath] kojeg ne mogu da se rešim. I stvar koja mi najviše govori da ne radim tačno zadatak je to što mi je računica predugačka. Bio bih veoma zahvalan kada bi neko mogao da mi pojasni i pokaže način na koji zadatak treba da se uradi.
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Naći površinu trougla preko uglova i obima

Postod Igor » Subota, 23. Jun 2018, 22:34

Evo i nekog mog odgovora, možda bude od pomoći. Mada je ovde sve dobro objašnjeno.

Neka je, bez umanjenja opštosti, ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] jednak [inlmath]45^\circ[/inlmath], ugao kod temena [inlmath]B[/inlmath] jednak [inlmath]30^\circ[/inlmath], a ugao kod [inlmath]C[/inlmath] jednak [inlmath]105^\circ[/inlmath]. Tada je, na osnovu sinusne teoreme, [inlmath]a=b\sqrt2[/inlmath]. Hoćemo još i dužinu stranice [inlmath]c[/inlmath] da izrazimo preko [inlmath]b[/inlmath]. Ponovo iz sinusne teoreme:
[dispmath]c=2b\sin105^\circ=2b\cos15^\circ=2b\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt3}[/dispmath] Sada smo sve tri stranice trougla izrazili preko [inlmath]b[/inlmath], i sada je, iz obima, lako naći [inlmath]b[/inlmath]. Kako smo našli [inlmath]b[/inlmath], imamo i ostale dve stranice. Dalje je površinu lako naći. :)
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

Re: Naći površinu trougla preko uglova i obima

Postod ognjen.prica » Nedelja, 24. Jun 2018, 21:50

Hvala na odgovoru. Dobio sam ja tacne vrednosti za [inlmath]b[/inlmath] i izrazio [inlmath]c[/inlmath], pa nakon toga i [inlmath]h[/inlmath] jedini problem je bio sto sam "progutao" jedan [inlmath]\sqrt2[/inlmath] u računici :facepalm: i nikako nisam mogao da dobijem tačno rešenje. Kada sam se iznervirao posle drugog puta dobijanja pogrešnog rezultata :lol: odradio sam sve 100% postupno i dobio tačno rešenje. Samo me je iznenadilo što, bar putem mog postupka, ima baš mnogo da se računa.
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Naći površinu trougla preko uglova i obima

Postod Daniel » Ponedeljak, 25. Jun 2018, 01:30

Sada kad nakon toliko godina gledam svoje objašnjenje tog zadatka, ni meni samom nije jasno šta sam kog vraga toliko komplikovao. Sve se može uraditi bez ikakve trigonometrije, uz poznavanje osobina kvadrata i jednakostraničnog trougla, ako se sve stranice izraze preko visine [inlmath]h[/inlmath], povučene na najdužu stranicu:

trougao.png
trougao.png (828 Bajta) Pogledano 233 puta

Izrazi se obim preko [inlmath]h[/inlmath], odatle se odredi [inlmath]h[/inlmath], nakon čega imamo sve što nam je potrebno za određivanje površine.

@ognjen.prica, zaista nema nikakvog razloga jedan isti zadatak razdvajati na različite teme, tako da ću ove dve teme spojiti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 08:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs