Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod matija » Ponedeljak, 22. Jun 2015, 13:19

Prijemni ispit MATF – 2. jul 2013.
4. zadatak


Dva ugla trougla su [inlmath]45^\circ[/inlmath] i [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Ako je obim trougla [inlmath]6\left(3+\sqrt2+\sqrt3\right)[/inlmath], tada je povrsina trougla jednaka: i tacno resenje je [inlmath]18\left(1+\sqrt3\right)[/inlmath]

hvala unapred
matija  OFFLINE
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 21 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod Daniel » Ponedeljak, 22. Jun 2015, 13:22

Ajd neću ti uklanjati post, jer si se ipak služio Latexom, ali te molim da svoje pitanje dopuniš u skladu s tačkom 6. Pravilnika.

Znači, dokle si stigao s rešavanjem i šta tačno treba da ti se pomogne?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod matija » Ponedeljak, 22. Jun 2015, 13:24

Nisam napisao nista jer ovde nemam nikakvu ideju, mislio sam nesto preko poluobima al tu nije moglo nista da se skrati. A posto treci ugao je [inlmath]105^\circ[/inlmath] tu nema lep sinus pa ne mogu ni preko sinusne da izrazim strane trougla. Zbog toga sam onda napravio ovde post.
matija  OFFLINE
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 21 puta

Re: Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod Daniel » Ponedeljak, 22. Jun 2015, 13:36

E, upravo takav komentar uvek treba i da napišeš. :) Sad je OK. :)

Da, problem pravi taj ugao od [inlmath]105^\circ[/inlmath], ali [inlmath]\sin105^\circ[/inlmath] se može napisati kao [inlmath]\cos15^\circ[/inlmath], a on se onda može izraziti preko formule za kosinus polovine ugla, pa ispadne [inlmath]\cos15^\circ=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt3}[/inlmath]. Ajd razmisliću još malo o ovome, da l' ima neki elegantniji način...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod Daniel » Ponedeljak, 22. Jun 2015, 13:50

Može ovako: Recimo da se ugao [inlmath]45^\circ[/inlmath] nalazi kod temena [inlmath]A[/inlmath], a ugao od [inlmath]30^\circ[/inlmath] kod temena [inlmath]B[/inlmath]. Kad si iz sinusne teoreme našao odnos stranica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], tj. da je [inlmath]a=b\sqrt2[/inlmath], tada sa slike trougla možeš uočiti da je [inlmath]c=b\cos45^\circ+a\cos30^\circ[/inlmath], što daje [inlmath]c=b\frac{\sqrt2}{2}\left(1+\sqrt3\right)[/inlmath].
U izrazu za obim izraziš [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] preko [inlmath]b[/inlmath], nađeš koliko je [inlmath]b[/inlmath], a zatim i ostale dve stranice...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod matija » Ponedeljak, 22. Jun 2015, 14:13

ja sam sve izrazio preko stranice [inlmath]a[/inlmath] jer je ispod nje [inlmath]\sin45^\circ[/inlmath] i onda dobijam da mi je [inlmath]c=a\frac{1+\sqrt3}{2}[/inlmath] i onda se dobijaju stranice i tacno resenje, hvala na svemu!
matija  OFFLINE
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 21 puta

Re: Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod Daniel » Ponedeljak, 22. Jun 2015, 14:17

Pa, dobro, ti si teme kod ugla [inlmath]45^\circ[/inlmath] obeležio sa [inlmath]B[/inlmath], u principu je sve isto, samo je stvar obeleževanja... :)
Bitno da je zadatak urađen. :thumbup:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod jmatija98 » Četvrtak, 15. Jun 2017, 22:39

Daniel je napisao:Može ovako: Recimo da se ugao [inlmath]45^\circ[/inlmath] nalazi kod temena [inlmath]A[/inlmath], a ugao od [inlmath]30^\circ[/inlmath] kod temena [inlmath]B[/inlmath]. Kad si iz sinusne teoreme našao odnos stranica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], tj. da je [inlmath]a=b\sqrt2[/inlmath], tada sa slike trougla možeš uočiti da je [inlmath]c=b\cos45^\circ+a\cos30^\circ[/inlmath], što daje [inlmath]c=b\frac{\sqrt2}{2}\left(1+\sqrt3\right)[/inlmath].
U izrazu za obim izraziš [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] preko [inlmath]b[/inlmath], nađeš koliko je [inlmath]b[/inlmath], a zatim i ostale dve stranice...

A kako si dobio ovu jednakost za [inlmath]c[/inlmath] posle sinusne za [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]? Izvinjavam se sto pisem na temi staroj 2 godine al na istom sam zadatku pa da ne pravim novi post.
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod Daniel » Četvrtak, 15. Jun 2017, 22:52

Nacrtaj sliku trougla (prvo i osnovno).
Spusti visinu na stranicu [inlmath]c[/inlmath].
Podnožje te visine [inlmath]C_1[/inlmath] deliće stranicu [inlmath]c[/inlmath] na dva dela – možeš ih obeležiti sa [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] (neka [inlmath]AC_1[/inlmath] bude [inlmath]x[/inlmath], a neka [inlmath]BC_1[/inlmath] bude [inlmath]y[/inlmath]).
Naravno, važiće [inlmath]c=x+y[/inlmath].
Posmatrajući pravougli trougao [inlmath]\triangle ACC_1[/inlmath] napiši čemu je jednako [inlmath]\cos45^\circ[/inlmath], a posmatrajući pravougli trougao [inlmath]\triangle BCC_1[/inlmath] napiši čemu je jednako [inlmath]\cos30^\circ[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Povrsina trougla preko obima i dva ugla – prijemni MATF 2013.

Postod jmatija98 » Četvrtak, 15. Jun 2017, 23:30

Hvalaa
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sledeća

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 60 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs