Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.

Postod Ilija » Subota, 27. Jun 2015, 23:19

Probni prijemni ispit FON – 25. jun 2015.
20. zadatak


Duzina hipotenuze [inlmath]AB[/inlmath] pravouglog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] jednaka je [inlmath]10\text{ cm}[/inlmath], a jedan unutrasnjii ugao trougla jednak je [inlmath]60^\circ[/inlmath]. U dati trougao upisan je pravougaonik maksimalne povrsine tako da je tacka [inlmath]C[/inlmath] jedno teme pravougaonika. Povrsina tog pravougaonika u [inlmath]\text{cm}^2[/inlmath] je:

Resenje: [inlmath]\frac{25}{4}\sqrt3[/inlmath].

Pomocu [inlmath]AB[/inlmath] i odgovarajuceg ugla odredim stranice [inlmath]BC=5\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]AC=5[/inlmath], ali ne znam kako dalje. Je l' ovo dalje ide preko slicnosti (posto nisam siguran kako da postavim pravougaonik u trougao)?
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.

Postod matija » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:00

Posto treba da izrazimo jednu od te dve stranice a ti si dobijo sve stranice trougla koristicemo proporciju
[dispmath]5:5\sqrt3=a:\left(5\sqrt3-b\right)[/dispmath] i kad imas odatle ili [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath] ubacis u formulu za povrsinu pravougaonika i dobices kvadratnu za izvod koja glasi
[dispmath]5\sqrt3b-b^2[/dispmath]
matija  OFFLINE
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 21 puta

  • +2

Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.

Postod matija » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:08

gore sam lose uradio proporciju jer je kasno treba da
[dispmath]a=\frac{5\sqrt3-b}{\sqrt3}[/dispmath]
matija  OFFLINE
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 21 puta

  • +1

Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.

Postod Daniel » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:15

@Ilija, pogledaj i ovaj zadatak, po sličnom se principu radi. Imali smo ih još gomilu takvih, al' taj sam na brzinu našao...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8153
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4277 puta
Pohvaljen: 4336 puta

  • +1

Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.

Postod Sinisa » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:16

Mozes naci druge dvije stranice i zadatak uraditi preko analiticke geometrije (trazis tacku na hipotenuzi, a hipotenuza je prava koja je odredjena sa dva odsjecka)
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 625
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.

Postod Ilija » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:23

Hvala svima. Uradio sam.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.

Postod murajsam » Nedelja, 29. Mart 2020, 16:50

Ja sam ovo uradio tako što sam iz temena [inlmath]C[/inlmath] povukao liniju do sredine hipotenuze i tako dobio dijagonalu kvadrata čiju sam površinu izračunao. To bi trebalo da je ista površina kao i površina maks. pravougaonika. Da li može tako?
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.

Postod Daniel » Ponedeljak, 30. Mart 2020, 02:27

Povlačenjem linije iz temena [inlmath]C[/inlmath] do sredine hipotenuze ne dobija se dijagonala kvadrata (dijagonala kvadrata bi se dobila povlačenjem simetrale ugla kod temena [inlmath]C[/inlmath]).
Ali, da, na taj način koji si opisao, dobio bi se pravougaonik maksimalne površine kakav se i traži u zadatku.
Samo, na osnovu čega možeš biti siguran, bez prethodnog računa, da će baš tako dobijen pravougaonik biti onaj s maksimalnom površinom?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8153
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4277 puta
Pohvaljen: 4336 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 31. Maj 2020, 04:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs