Jednakokraki trougao

[inlinemath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlinemath]

Jednakokraki trougao

Postod forzajuve » Petak, 12. April 2013, 11:24

Neka je u trouglu [inlinemath]ABC[/inlinemath], [inlinemath]AB=AC[/inlinemath] i ugao kod temena [inlinemath]A[/inlinemath] veci od [inlinemath]30^\circ[/inlinemath]. Neka je [inlinemath]D[/inlinemath] tacka na stranici [inlinemath]BC[/inlinemath] takva da je ugao [inlinemath]BAD=30^\circ[/inlinemath] i neka je [inlinemath]E[/inlinemath] tacka na stranici [inlinemath]AC[/inlinemath] takva da je [inlinemath]AE=AD[/inlinemath]. Koliki je ugao [inlinemath]EDC[/inlinemath]?
Korisnikov avatar
forzajuve
 
Postovi: 112
Pridružio se: Nedelja, 24. Mart 2013, 13:05
Zahvalio se: 97 puta
Pohvaljen: 96 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Jednakokraki trougao

Postod Korenko » Petak, 12. April 2013, 15:21

Prvo slika, naravno. Bez slike ništa. :)

jednakokraki trougao.png
jednakokraki trougao.png (934 Bajta) Pogledano 190 puta

Zatim ispisujemo sve identitete koji su nam poznati:

[inlinemath]\begin{array}{l l}
\angle BAC=30^\circ+\angle DAE & \quad\left(1\right)\\
\angle EDC=180^\circ-\angle CED-\angle DCE & \quad\left(2\right)\\
\angle CED=180^\circ-\angle AED & \quad\left(3\right)\\
\angle DCE=\angle BCA=\angle ABC & \quad \left(4\right)\\
\angle ABC+\angle BCA=180^\circ-\angle BAC & \quad\left(5\right)\\
\angle ADE=\angle AED & \quad\left(6\right)\\
\angle ADE+\angle AED=180^\circ-\angle DAE & \quad\left(7\right)\\
\end{array}[/inlinemath]

[inlinemath]\left(4\right),\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad\angle ABC=\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle BAC\right)\quad\left(8\right)[/inlinemath]

[inlinemath]\left(6\right),\left(7\right)\quad\Rightarrow\quad\angle ADE=\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle DAE\right)\quad\left(9\right)[/inlinemath]


Krećemo od identiteta [inlinemath]\left(2\right)[/inlinemath]:
[equation]\angle EDC=180^\circ-\angle CED-\angle DCE[/equation]
pa primenimo identitete [inlinemath]\left(3\right)[/inlinemath] i [inlinemath]\left(4\right)[/inlinemath]:
[equation]\angle EDC=180^\circ-\left(180^\circ-\angle AED\right)-\angle ABC[/equation][equation]\angle EDC=\angle AED-\angle ABC[/equation]
zatim identitet [inlinemath]\left(6\right)[/inlinemath]:
[equation]\angle EDC=\angle ADE-\angle ABC[/equation]
pa identitete [inlinemath]\left(8\right)[/inlinemath] i [inlinemath]\left(9\right)[/inlinemath]:
[equation]\angle EDC=\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle DAE\right)-\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle BAC\right)[/equation][equation]\angle EDC=\frac{1}{2}\left(\angle BAC-\angle DAE\right)[/equation]
i, na kraju, identitet [inlinemath]\left(1\right)[/inlinemath]:
[equation]\angle EDC=\frac{1}{2}\cdot 30^\circ[/equation][equation]\underline{\angle EDC=15^\circ}[/equation]

Ovi korisnici su zahvalili autoru Korenko za post:
forzajuve
Reputacija: 20%
 
Korisnikov avatar
Korenko
Administrator
 
Postovi: 2195
Pridružio se: Subota, 27. Oktobar 2012, 22:40
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 559 puta
Pohvaljen: 1155 puta

Re: Jednakokraki trougao

Postod forzajuve » Petak, 12. April 2013, 16:05

Doktorski - samo to mogu da kazem :bow-yellow:

Ovi korisnici su zahvalili autoru forzajuve za post:
Korenko
Reputacija: 20%
 
Korisnikov avatar
forzajuve
 
Postovi: 112
Pridružio se: Nedelja, 24. Mart 2013, 13:05
Zahvalio se: 97 puta
Pohvaljen: 96 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju