Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da sami dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Jednakokraki trougao

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Jednakokraki trougao

Postod forzajuve » Petak, 12. April 2013, 10:24

Neka je u trouglu [inlmath]ABC[/inlmath], [inlmath]AB=AC[/inlmath] i ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] veci od [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Neka je [inlmath]D[/inlmath] tacka na stranici [inlmath]BC[/inlmath] takva da je ugao [inlmath]BAD=30^\circ[/inlmath] i neka je [inlmath]E[/inlmath] tacka na stranici [inlmath]AC[/inlmath] takva da je [inlmath]AE=AD[/inlmath]. Koliki je ugao [inlmath]EDC[/inlmath]?
Korisnikov avatar
 
Postovi: 130
Zahvalio se: 114 puta
Pohvaljen: 98 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednakokraki trougao

Postod Daniel » Petak, 12. April 2013, 14:21

Prvo slika, naravno. Bez slike ništa. :)

jednakokraki trougao.png
jednakokraki trougao.png (934 Bajta) Pogledano 233 puta

Zatim ispisujemo sve identitete koji su nam poznati:

[inlmath]\begin{array}{l l}
\angle BAC=30^\circ+\angle DAE & \quad\left(1\right)\\
\angle EDC=180^\circ-\angle CED-\angle DCE & \quad\left(2\right)\\
\angle CED=180^\circ-\angle AED & \quad\left(3\right)\\
\angle DCE=\angle BCA=\angle ABC & \quad \left(4\right)\\
\angle ABC+\angle BCA=180^\circ-\angle BAC & \quad\left(5\right)\\
\angle ADE=\angle AED & \quad\left(6\right)\\
\angle ADE+\angle AED=180^\circ-\angle DAE & \quad\left(7\right)\\
\end{array}[/inlmath]

[inlmath]\left(4\right),\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad\angle ABC=\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle BAC\right)\quad\left(8\right)[/inlmath]

[inlmath]\left(6\right),\left(7\right)\quad\Rightarrow\quad\angle ADE=\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle DAE\right)\quad\left(9\right)[/inlmath]


Krećemo od identiteta [inlmath]\left(2\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=180^\circ-\angle CED-\angle DCE[/dispmath]
pa primenimo identitete [inlmath]\left(3\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(4\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=180^\circ-\left(180^\circ-\angle AED\right)-\angle ABC[/dispmath][dispmath]\angle EDC=\angle AED-\angle ABC[/dispmath]
zatim identitet [inlmath]\left(6\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=\angle ADE-\angle ABC[/dispmath]
pa identitete [inlmath]\left(8\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(9\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle DAE\right)-\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle BAC\right)[/dispmath][dispmath]\angle EDC=\frac{1}{2}\left(\angle BAC-\angle DAE\right)[/dispmath]
i, na kraju, identitet [inlmath]\left(1\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=\frac{1}{2}\cdot 30^\circ[/dispmath][dispmath]\underline{\angle EDC=15^\circ}[/dispmath]
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 2987
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 826 puta
Pohvaljen: 1719 puta

  • +1

Re: Jednakokraki trougao

Postod forzajuve » Petak, 12. April 2013, 15:05

Doktorski - samo to mogu da kazem :bow-yellow:
Korisnikov avatar
 
Postovi: 130
Zahvalio se: 114 puta
Pohvaljen: 98 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 22. Novembar 2014, 10:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs