Stranica 1 od 1

Jednakokraki trougao

PostPoslato: Petak, 12. April 2013, 10:24
od forzajuve
Neka je u trouglu [inlmath]ABC[/inlmath], [inlmath]AB=AC[/inlmath] i ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] veci od [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Neka je [inlmath]D[/inlmath] tacka na stranici [inlmath]BC[/inlmath] takva da je ugao [inlmath]BAD=30^\circ[/inlmath] i neka je [inlmath]E[/inlmath] tacka na stranici [inlmath]AC[/inlmath] takva da je [inlmath]AE=AD[/inlmath]. Koliki je ugao [inlmath]EDC[/inlmath]?

Re: Jednakokraki trougao

PostPoslato: Petak, 12. April 2013, 14:21
od Daniel
Prvo slika, naravno. Bez slike ništa. :)

jednakokraki trougao.png
jednakokraki trougao.png (934 Bajta) Pogledano 523 puta

Zatim ispisujemo sve identitete koji su nam poznati:

[inlmath]\begin{array}{l l}
\angle BAC=30^\circ+\angle DAE & \quad\left(1\right)\\
\angle EDC=180^\circ-\angle CED-\angle DCE & \quad\left(2\right)\\
\angle CED=180^\circ-\angle AED & \quad\left(3\right)\\
\angle DCE=\angle BCA=\angle ABC & \quad \left(4\right)\\
\angle ABC+\angle BCA=180^\circ-\angle BAC & \quad\left(5\right)\\
\angle ADE=\angle AED & \quad\left(6\right)\\
\angle ADE+\angle AED=180^\circ-\angle DAE & \quad\left(7\right)\\
\end{array}[/inlmath]

[inlmath]\left(4\right),\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad\angle ABC=\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle BAC\right)\quad\left(8\right)[/inlmath]

[inlmath]\left(6\right),\left(7\right)\quad\Rightarrow\quad\angle ADE=\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle DAE\right)\quad\left(9\right)[/inlmath]


Krećemo od identiteta [inlmath]\left(2\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=180^\circ-\angle CED-\angle DCE[/dispmath]
pa primenimo identitete [inlmath]\left(3\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(4\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=180^\circ-\left(180^\circ-\angle AED\right)-\angle ABC[/dispmath][dispmath]\angle EDC=\angle AED-\angle ABC[/dispmath]
zatim identitet [inlmath]\left(6\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=\angle ADE-\angle ABC[/dispmath]
pa identitete [inlmath]\left(8\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(9\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle DAE\right)-\frac{1}{2}\left(180^\circ-\angle BAC\right)[/dispmath][dispmath]\angle EDC=\frac{1}{2}\left(\angle BAC-\angle DAE\right)[/dispmath]
i, na kraju, identitet [inlmath]\left(1\right)[/inlmath]:
[dispmath]\angle EDC=\frac{1}{2}\cdot 30^\circ[/dispmath][dispmath]\underline{\angle EDC=15^\circ}[/dispmath]

Re: Jednakokraki trougao

PostPoslato: Petak, 12. April 2013, 15:05
od forzajuve
Doktorski - samo to mogu da kazem :bow-yellow: