Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Piramida s paralelogramom u osnovi

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod gaxon97 » Četvrtak, 23. Jun 2016, 13:55

Osnova prave piramide je paralelogram sa stranicama duzina [inlmath]10[/inlmath] i [inlmath]18[/inlmath] i povrsinom [inlmath]90[/inlmath]. Ako je zapremina piramide [inlmath]180[/inlmath], onda je povrsina omotaca date piramide ?
Ja sam izracunao visinu piramide [inlmath]6[/inlmath], ali neznam da izracunam visinu bocne strane, ako moze neko da mi objasni kako to izgleda i sta bih trebao da gledam da bih to odredio.

Zadatak je bio danas na probnom na fonu.
gaxon97  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod pentagram142857 » Četvrtak, 23. Jun 2016, 15:26

Nisam uradio do kraja zadatak, ali sam nasao ugao baze:

[dispmath]B=ab\sin\alpha[/dispmath][dispmath]90=10\cdot18\cdot\sin\alpha[/dispmath][dispmath]\sin\alpha=\frac{1}{2}[/dispmath]
Resenje treba da bude [inlmath]192[/inlmath]. Tako pise u resenjima.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

Re: Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod Herien Wolf » Četvrtak, 23. Jun 2016, 15:42

apotema.png
apotema.png (8.04 KiB) Pogledano 5218 puta

Kao što je pentagram napisao
[dispmath]\sin\alpha=\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad\alpha=30^\circ\;\land\;\beta=150^\circ[/dispmath]
Apotemu možeš da izračunaš preko trougla koji grade izvodnice [inlmath]s[/inlmath] sa jednom od stranica.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta

Re: Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod gaxon97 » Četvrtak, 23. Jun 2016, 15:51

Dobro, ali kako izvodnicu [inlmath]s[/inlmath] da nadjem?
gaxon97  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod Herien Wolf » Četvrtak, 23. Jun 2016, 16:14

Izvodnicu preko polovine duže dijagonale i visine [inlmath]H[/inlmath]
Ali takodje apotemu možeš preko trougla koji grade apotema [inlmath]h[/inlmath] , visina piramide [inlmath]H[/inlmath] i polovina jedne stranice [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] S tim što imaš dva tipa trouglova u omotaču.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta

Re: Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod gaxon97 » Četvrtak, 23. Jun 2016, 16:33

Ja kako god da okrenem dobijam neke korene koje ne mogu da pokratim a resenje je [inlmath]192[/inlmath] , mozes li tacno da mi napises kako se radi :D
gaxon97  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod djukic8 » Četvrtak, 23. Jun 2016, 17:08

I ja sam tako radio, nikako se ne dobija trazeno resenje.
Videcemo, mozda je njihova greska u postavci, obavestice nas valjda.
djukic8  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod Ilija » Četvrtak, 23. Jun 2016, 18:45

Dobije se da su izvodnice piramide:
[dispmath]s_1=\sqrt{142+45\sqrt3}\\
s_2=\sqrt{142-45\sqrt3}[/dispmath]
I sada cemo u omotacu imati po dva jednaka raznostrana trougla. Prvi sa stranama [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]s_1[/inlmath] i [inlmath]s_2[/inlmath] (povrsina jednog bice [inlmath]\frac{117}{2}[/inlmath]). Drugi sa stranama [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]s_1[/inlmath], [inlmath]s_2[/inlmath] (povrsina jednog bice [inlmath]\frac{75}{2}[/inlmath]). To moze preko Heronovog obrasca. I dobije se da je omotac:
[dispmath]M=117+75=192[/dispmath]

Ima dosta posla, a i ruzan je postupak, ali sta je tu je. Verovatno ima nesto krace.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod Daniel » Petak, 24. Jun 2016, 06:45

Wolfe, imaš grešku u slici (a i u postupku). Apotema ne deli ivicu osnove piramide na dva jednaka dela. Projekcije apotema na osnovu piramide nalaziće se na visinama paralelograma u osnovi. A za visine paralelograma znamo da u opštem slučaju ne sadrže središta stranica paralelograma.

Ilija, tvoj postupak je u redu, mada, kako si i sâm primetio, dosta komplikovan.

Ja mislim da bi jednostavnije bilo to raditi preko visina paralelograma, koje nije teško odrediti preko njegovih stranica i površine:
[dispmath]P=a\cdot h_a=b\cdot h_b[/dispmath]
Zatim, uočimo pravougle trouglove, koje čine polovine visina paralelograma (na slici obeležene zeleno), visina piramide (na slici obeležena plavo) i apoteme strana piramide (na slici obeležene crveno).

piramida.png
piramida.png (3.15 KiB) Pogledano 5149 puta

Visinu piramide znamo, polovine visina paralelograma znamo, Pitagorinom teoremom odredimo apoteme, a zatim i površine bočnih strana. Naspramne strane omotača piramide su podudarne, kao što su Wolf i Ilija već napisali, tako da su i površine naspramnih strana jednake...

Dakle – nije nam potreban ugao paralelograma, nisu nam potrebne dijagonale paralelograma, nisu nam potrebne izvodnice piramide...



@gaxon97, već si zamoljen da prilikom postavljanja zadatka uvek navedeš i konačan rezultat ako ga imaš (a sada si ga očigledno imao).
Takođe, skrenuh ti već pažnju na to da se ne piše „neznam“, pa vodi malo računa o tome. Ne samo zbog ovog foruma, već prvenstveno zbog svog pravopisa. ;)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Piramida s paralelogramom u osnovi

Postod gaxon97 » Petak, 24. Jun 2016, 15:48

Izvini za greske u pravopisu, na brzinu sam opet pisao.

Mozes li samo da mi kazes jos u vezi ovog zadatka kako znas da apoteme padaju na visine paralelograma, da li je to neko pravilo, i ima li neko univerzalno pravilo kod piramida da mogu da odredim gde padaju apoteme?
gaxon97  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sledeća

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 58 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 14:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs