Neka su [inlmath]ACED[/inlmath], [inlmath]BCGF[/inlmath], [inlmath]AHIB[/inlmath] kvadrati spolja konstruisani nad ivicama trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath]. Ako su [inlmath]J[/inlmath] i [inlmath]K[/inlmath] temena paralelograma [inlmath]CEJG[/inlmath] i [inlmath]HADK[/inlmath], dokazati da je trougao [inlmath]\triangle KBJ[/inlmath] jednakokrako-pravougli.
Zurio sam u ovaj zadatak sat vremena (ruku na srce, nisam preterano ispisivao relacije), i nije mi nista palo na pamet.
Stvar dokazivanja je relativno (posto je jel' sve relativno) jednostavna i u dokazu (bar po mojoj pretpostavci) treba koristiti neku podudarnost.
Problem je u tome sto ja ne vidim koju podudarnost treba uociti. Primera radi, pokusamo li uociti trougao [inlmath]BKH[/inlmath] i [inlmath]BGJ[/inlmath] automatski shvatamo da je podudarnost nemoguca osim u slucaju kada je trougao jednakostranican, zbog razlicitih duzina dijagonala dva kvadrata cije su stranice u stvari stranice pocetnog trougla, a posto je zadatak uopsten (nemamo informacije za trougao [inlmath]ABC[/inlmath]) vidimo da time ne postizemo nista. Isto tako kada posmatramo i centar kvadrata [inlmath]DECA[/inlmath].
Apsolutno nemam nikakvu ideju, ili ne vidim nesto sto je ocigledno, ili zadatak i nije toliko jednostavan kao sto sam pomislio, stoga je svako bombardovanje idejama itekako dobrodoslo.
Hvala vam.