Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Valjak upisan u piramidu

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Valjak upisan u piramidu

Postod NekiLik99 » Nedelja, 06. Novembar 2016, 23:02

U cetvorostranu piramidu cija je osnova pravougaonik stranica [inlmath]20\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]15\text{ cm}[/inlmath], upisan je valjak tako da mu je osa paralelna sa vecom osnovnom ivicom piramide. Izracunati povrsinu i zapreminu valjka ako je visina piramide [inlmath]8\text{ cm}[/inlmath].

Mislim da je ovaj zadatak onaj sa 2 pogleda, tj. da posmatramo dva trougla jedan (stranice su 2 apoteme i b) u kome je upisan krug, a taj krug je baza valjka, a drugi trougao je zapravo osni presek piramide sa pravougaonikom cije su stranice visina valjka i [inlmath]2r[/inlmath] valjka. Ne mogu da uradim, pa ako bi mogla pomoc, bio bih Vam zahvalan.
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Valjak upisan u piramidu

Postod Gekko » Ponedeljak, 07. Novembar 2016, 00:43

U pravu si. Treba gledati dva poprecna preseka. Naime, ja bih prvo presekao datu piramidu sa jednom ravni koja sadrzi teme i apoteme nad vecom stranicom osnove.
Tada uocimo da je tad presek ustvari trougao u koji je upisan krug ciji je poluprecnik jednak poluprecniku valjka. Izracunaj apoteme, posto su ti date stranice osnove i visina piramide iz pitagorine teoreme. Zatim nadji taj poluprecnik valjka koristeci relaciju
[dispmath]P=r\cdot s[/dispmath] gde je [inlmath]P[/inlmath] povrsina tog trougla a [inlmath]s[/inlmath] njegov poluobim. Kada nadjes taj poluprecnik onda gledaj drugi poprecni presek. Posmatraj poprecni presek koji sadrzi teme i obe apoteme nad manjim ivicama osnove. Zatim iskoristi slicnost trouglova i nadji visinu valjka, a odatle lako mozes odrediti ovo sto se trazi u zadatku. Ako ne budes uspeo i pored ovih instrukcija, javi se, pa cemo zajedno. :) :D
''Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.''
-Albert Einstein
Korisnikov avatar
Gekko  OFFLINE
 
Postovi: 50
Zahvalio se: 30 puta
Pohvaljen: 8 puta

Re: Valjak upisan u piramidu

Postod Daniel » Ponedeljak, 07. Novembar 2016, 16:33

U tekstu zadatka nije naglašeno (a potrebno je to naglasiti, jer je to veoma bitan podatak) da je u pitanju prava četvorostrana piramida.
Bez tog podatka, rešenje ne bi bilo jednoznačno određeno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Valjak upisan u piramidu

Postod NekiLik99 » Ponedeljak, 07. Novembar 2016, 19:28

Inace, ovo je zadatak br.331 iz matematiskopa. Ovo je originalni tekst, ali je zapravo ocigledno da su ispustili tu rec. Problem je to, sto ja iako pratim neku svoju zamisao, i vase instrukcije ne mogu da dobijem kao oni resenje. Naime, njima apotema i poluprecnik valjka jesu celi brojevi, a meni neki nebulozni koreni. Njima je [inlmath]r=3[/inlmath], [inlmath]H=5[/inlmath], pa su nam odatle [inlmath]P=48[/inlmath] i [inlmath]V=48\pi[/inlmath]
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +1

Re: Valjak upisan u piramidu

Postod Gekko » Ponedeljak, 07. Novembar 2016, 21:06

Jel si siguran da si dobro pročitao tekst zadatka? Jer ako su brojne vrednosti za stranice osnove jednake [inlmath]20[/inlmath] i [inlmath]12[/inlmath], tek se onda dobije da je [inlmath]r=3[/inlmath] kao i da je [inlmath]H=5[/inlmath]. A iz tih podataka se za npr. zapreminu dobije da je jednaka [inlmath]45\cdot\pi[/inlmath] a pošto si ti rekao da su to ti podaci i usput si dobio da je [inlmath]V=48\cdot\pi[/inlmath] (što je očigledno nemoguće za date brojne vrednosti) onda je jasno da nešto ovde debelo nije u redu. Ili si ti nešto pogrešno pročitao ili napisao, ili je Vlada Stojanović napravio veliku grešku. U svakom slučaju pogledaj ti to još malo pa javi. :D
''Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.''
-Albert Einstein
Korisnikov avatar
Gekko  OFFLINE
 
Postovi: 50
Zahvalio se: 30 puta
Pohvaljen: 8 puta

  • +1

Re: Valjak upisan u piramidu

Postod NekiLik99 » Utorak, 08. Novembar 2016, 14:43

Ispravno sam Vam napisao podatke i resenja, mislim takvi su u zbirci, verovatno je neka greska u podacima. U svakom slucaju hvala, sada sam i ja kada sam zamenio brojne vrednosti kao sto ste i Vi radili dobio isto.
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +1

Re: Valjak upisan u piramidu

Postod Daniel » Utorak, 08. Novembar 2016, 20:14

Ilustracija uz ovaj zadatak (može se rotirati, zumirati, pomerati...):

I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 58 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs