Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod MilosNinkovic99 » Četvrtak, 22. Jun 2017, 17:06

Ako su dužine kateta [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]AC[/inlmath] pravouglog trougla [inlmath]ABC[/inlmath], redom [inlmath]7\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]15\text{ cm}[/inlmath] i ako simetrala pravog ugla seče hipotenuzu u tački [inlmath]S[/inlmath], onda je dužina duži [inlmath]AS[/inlmath] jednaka:
Tačno rješenje je [inlmath]\frac{105\sqrt2}{22}[/inlmath]

Nacrtao sam skicu, ali iz nje ne mogu da izvučem nikakvu vezu niti da nađem neki trougao na kojem mogu da primjenim pitagorinu teoremu. Može neka ideja?
Ovo je zadatak sa probnog prijemnog na FON-u koji je rađen danas.
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod Daniel » Četvrtak, 22. Jun 2017, 17:13

Sa [inlmath]M[/inlmath] označi projekciju tačke [inlmath]S[/inlmath] na katetu [inlmath]AB[/inlmath].
Zatim iskoristi sličnost trouglova [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle MBS[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod MilosNinkovic99 » Četvrtak, 22. Jun 2017, 17:24

Hvala!
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 17 puta

Re: Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Četvrtak, 22. Jun 2017, 18:10

Da li je duzina [inlmath]MB[/inlmath], kada se [inlmath]M[/inlmath] spusti na katetu [inlmath]AB[/inlmath] polovina od [inlmath]AB[/inlmath]?
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 97 puta

Re: Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod Daniel » Četvrtak, 22. Jun 2017, 18:14

Nije.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Četvrtak, 22. Jun 2017, 18:55

Aha, [inlmath]SB[/inlmath] sam oznacila sa [inlmath]a-x[/inlmath], a [inlmath]MB[/inlmath] sa [inlmath]c-x[/inlmath] a [inlmath]SM[/inlmath] sa [inlmath]x[/inlmath] i preko slicnosti se dobije za [inlmath]x[/inlmath] da je [inlmath]x=\frac{105}{22}[/inlmath] odnosno da je [inlmath]AS=x\cdot\sqrt2=\frac{105\cdot\sqrt2}{22}[/inlmath]
Hvala na ideji :D
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 97 puta

Re: Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod Luka » Petak, 23. Jun 2017, 18:11

kako znam da je [inlmath]CS=AM[/inlmath]?
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 23. Jun 2017, 18:29, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova – tačka 13. Pravilnika!
Luka  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Petak, 23. Jun 2017, 18:25

Mislis kako je [inlmath]CS=SM[/inlmath]?

Pa u trouglu [inlmath]ACS[/inlmath] naspram [inlmath]\frac{\alpha}{2}[/inlmath] je [inlmath]CS[/inlmath] a u trouglu [inlmath]AMS[/inlmath] naspram [inlmath]\frac{\alpha}{2}[/inlmath] je [inlmath]SM[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 23. Jun 2017, 18:34, izmenjena 2 puta
Razlog: Dodavanje Latex-tagova – tačka 13. Pravilnika!
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 97 puta

Re: Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod Daniel » Petak, 23. Jun 2017, 18:28

Niti je [inlmath]CS=AM[/inlmath], niti je [inlmath]CS=SM[/inlmath], niti je iko ovde uopšte spomenuo bilo koju od te dve jednakosti.
Molim vas da koristite Latex :!:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

  • +1

Re: Simetrala pravog ugla u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Petak, 23. Jun 2017, 19:19

Da se ispravim, moj prethodni post je sasvim netacan, izvinjavam se.
Ovako kako mi je [inlmath]AM=SM[/inlmath] pa ovako ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] je prav zar ne? Kada se nacrta simetrala ugla, ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] deli na polovine. Polovina od pravog ugla je [inlmath]45^\circ[/inlmath]. Zatim kada smo oznacili simetralu sa [inlmath]AS[/inlmath] i spustili normalu odnosno projekciju tacke [inlmath]S[/inlmath], dobija se trougao [inlmath]AMS[/inlmath] u tom trouglu imamo prav ugao jer je normala spustena i [inlmath]45^\circ[/inlmath] odnosno polovinu ugla kod temena [inlmath]A[/inlmath]. Sad jedina vrednost treceg ugla moze da bude isto [inlmath]45^\circ[/inlmath] tako da je trougao [inlmath]AMS[/inlmath] jednakokraki, zbog toga kada sam [inlmath]SM[/inlmath] oznacila sa [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]AM[/inlmath] sam oznacila sa [inlmath]x[/inlmath]. Ostatak mog postupka resavanja nadam se da je jasan.
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 97 puta

Sledeća

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Februar 2020, 00:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs