Stranica 1 od 1

Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 10:53
od MilosNinkovic99
Neka je osnova prave prizme trapez čije su osnovice [inlmath]25\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]15\text{ cm}[/inlmath], jedan krak [inlmath]8\text{ cm}[/inlmath], a zbir uglova na dužoj osnovici je [inlmath]90^\circ[/inlmath]. Ako je površina omotača prizme jednaka površini osnove, onda je visina prizme:
Rješenje je [inlmath]\frac{16}{9}[/inlmath].
Nemam ideju kako da ovo uradim. Pretpostavljam da bih trebao da na osnovi uočim neki trougao na koji bi se mogla primijeniti pitagorina teorema, ali nema šanse da ga uočim. Svaka pomoć je dobrodošla. Ovo je zadatak sa drugog probnog prijemnog koji je juče rađen na FON-u.

Re: Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 11:32
od Nađa
Ja bih na manjoj osnovici docrtala jedan mali trougao...tako da se dobije jedan trougao [inlmath]CDE[/inlmath] gde je [inlmath]\angle CED[/inlmath] zapravo [inlmath]90^\circ[/inlmath] jer [inlmath]\alpha+\beta=90^\circ[/inlmath] pa bih nesto preko slicnosti dva trougla [inlmath]ABE[/inlmath] i [inlmath]CDE[/inlmath] pokusala da uradim...

Re: Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 11:36
od bobanex
Ako se nacrtaju visine trapeza, levo i desno imamo dva pravougla trougla, njihovim spajanjem dobijamo novi pravougli trougao. Iz njega možemo da izračunamo sve što nam je potrebno.
[dispmath]d=6\\
h=4,8\\
O=54\\
B=96\\
H=\frac{16}{9}[/dispmath]

Re: Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 11:50
od Nađa
@Bobanex iste vrednosti sam dobila za [inlmath]d[/inlmath] i [inlmath]h[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath] ali uradila sam na svoj nacin :) . Tvoj je brzi :) :thumbup:
Evo kako sam ja resila znaci [inlmath]B=M[/inlmath] prvo cu da izracunam [inlmath]B[/inlmath]...
Kao sto sam vec rekla posmatracu dva trougla veci i manji (manji je u vecem) :) .
[dispmath]\frac{CD}{AB}=\frac{EC}{EB}=\frac{ED}{AE}[/dispmath] to su svi odnosi koji se dobijaju preko slicnosti
S tim sto cu sledece duzine drugacije da zapisem :) [inlmath]EC=x[/inlmath], gde je [inlmath]EB=x+c[/inlmath], [inlmath]ED=y[/inlmath], gde je [inlmath]EA=d+y[/inlmath] (ovde cu kasnije [inlmath]y[/inlmath] da izracunam preko Pitagorine teoreme pa cu na kraju preko slicnosti da izracunam drugi krak trapeza znaci [inlmath]d[/inlmath])
Kada sve to lepo sredim dobijam da je [inlmath]x=12[/inlmath] posto imam [inlmath]CD[/inlmath] i [inlmath]EC[/inlmath] preko Pitagorine teoreme izracunacu [inlmath]ED[/inlmath] odnosno [inlmath]y[/inlmath].
Za [inlmath]y[/inlmath] dobijam da je [inlmath]9[/inlmath] i preko slicnosti
[dispmath]\frac{ED}{AE}=\frac{CD}{AB}[/dispmath] dobija se da je duzina [inlmath]AE=15[/inlmath] odnosno da je drugi kraj [inlmath]d=6[/inlmath]. [inlmath]h[/inlmath] sam preko slicnosti opet dobila...znaci [inlmath]\frac{b}{c}=\frac{9}{h}\;\Longrightarrow\;h=\frac{24}{5}[/inlmath] i sad konacno moze da se izracuna povrsina trapeza [inlmath]P=\frac{40\cdot\frac{24}{5}}{2}=96[/inlmath] i sad kada se [inlmath]P[/inlmath] odnosno [inlmath]B[/inlmath] izjednaci sa [inlmath]M[/inlmath] dobice se za [inlmath]H[/inlmath] da je [inlmath]\enclose{box}{H=\frac{16}{9}}[/inlmath]
P.S. Mislim nisam znala da moze na taj nacin da se resi, da se spoje dva trougla :D . Da sam znala da moze i ja bih tako resila xD

Re: Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 11:52
od bobanex
Ja težim jednostavnosti.