Stranica 1 od 1

Kupa maksimalne zapremine sa zadatom površinom omotača – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 13:49
od Cl98
* MOD EDIT * Zadatak izdvojen iz ove teme – tačka 10. Pravilnika!

zadatak: Neka je [inlmath]R[/inlmath] poluprečnik osnove prave kupe maksimalne zapremine kod koje je površina omotača [inlmath]M[/inlmath]. Tada [inlmath]R^2[/inlmath] iznosi: i dobija se rešenje izraženo samo preko [inlmath]M[/inlmath].

I sad uopšte ne znam treba li uzeti u obzir to da je maksimalne zapremine pa preko toga dobiti nešto i kako posle povezati,uglavnom dobijem neke stvari koje ne mogu dalje da se upotrebe tako da sam u potpunosti zbunjen :)

Re: Kupa maksimalne zapremine sa zadatom površinom omotača – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Petak, 23. Jun 2017, 15:03
od bole
Moram da ti skrenem pažnju na Pravilnik, konkretno na tačke 10 (novi zadatak ide u zasebnu temu) i 13.

Zadatak je sa drugog probnog prijemnog na FON-u, pod rednim brojem 20.
Izraz za racunanje zapremine kupe glasi
[dispmath]V=R^2\cdot\pi\cdot\frac{H}{3}[/dispmath] Povrsina omotaca se racuna preko
[dispmath]M=R\cdot s\cdot\pi=R\cdot\sqrt{R^2+H^2}\cdot\pi[/dispmath] Iz izraza za povrsinu omotaca se izrazi cemu je jednako [inlmath]H[/inlmath] i uvrsti u izraz za zapreminu. Zatim se nadje prvi izvod po [inlmath]R[/inlmath] i izjednaci sa [inlmath]0[/inlmath], zbog uslova da je zapremina maksimalna. Iz toga se odredi vrijednost [inlmath]R[/inlmath], odnosno [inlmath]R^2[/inlmath], i na kraju se provjeri preko drugog izvoda da li je dobijena vrijednost maksimum.
Rjesenje je
[dispmath]R^2=\frac{M}{\pi\cdot\sqrt3}[/dispmath]
p.s. neka neko od moderatora izdvoji zadatak u posebnu temu

Re: Kupa maksimalne zapremine sa zadatom površinom omotača – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 26. Jun 2017, 20:18
od Nađa
Mozete li da pokazete kako ste resili izvod?

Re: Kupa maksimalne zapremine sa zadatom površinom omotača – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Subota, 01. Jul 2017, 01:20
od Daniel
Možeš li da preciziraš šta ti tačno predstavlja problem?
Jesi li izrazila [inlmath]H[/inlmath] preko [inlmath]R[/inlmath], a zatim i zapreminu kupe preko [inlmath]R[/inlmath]?

Re: Kupa maksimalne zapremine sa zadatom površinom omotača – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Nedelja, 02. Jul 2017, 12:02
od Nađa
Jesam...uspela sam da resim sama na kraju.