Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Cetvorougao u kvadratu

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Cetvorougao u kvadratu

Postod Nađa » Subota, 24. Jun 2017, 06:15

Na stranicama [inlmath]AB[/inlmath], [inlmath]BC[/inlmath], [inlmath]CD[/inlmath], [inlmath]DA[/inlmath] kvadrata [inlmath]ABCD[/inlmath] uocene su tacke, [inlmath]P[/inlmath], [inlmath]Q[/inlmath], [inlmath]R[/inlmath], [inlmath]S[/inlmath] redom tako da je [inlmath]RP\perp QS[/inlmath] i [inlmath]\angle {CRP}=60^\circ[/inlmath]. Ako je [inlmath]\left|SQ\right|=7[/inlmath], odrediti povrsinu kvadrata i povrsinu cetvorougla [inlmath]PQRS[/inlmath].
Jos jedan zadatak sa jednog kursa, ne znam kako da ga resim...
Za povrsinu kvadrata treba da se dobije [inlmath]\frac{147}{4}[/inlmath] a cetvorougla [inlmath]\frac{49}{4}[/inlmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 97 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Cetvorougao u kvadratu

Postod Daniel » Subota, 24. Jun 2017, 08:39

Sigurno umeš makar da započneš, tako što ćeš odrediti ugao [inlmath]\angle BQS[/inlmath] a zatim primenom jedne od osnovnih trigonometrijskih funkcija odrediti i stranicu kvadrata [inlmath]ABCD[/inlmath].

Nađa je napisao:Za povrsinu kvadrata treba da se dobije [inlmath]\frac{147}{4}[/inlmath] a cetvorougla [inlmath]\color{red}\frac{49}{4}[/inlmath]

Proveri ovaj podatak.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Cetvorougao u kvadratu

Postod Nađa » Subota, 24. Jun 2017, 08:47

U resenju pise tako [inlmath]\frac{49}{4}[/inlmath].
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 97 puta

  • +1

Re: Cetvorougao u kvadratu

Postod Daniel » Subota, 24. Jun 2017, 08:53

Pošto već imaš jednu dijagonalu četvorougla [inlmath]PQRS[/inlmath], lako odrediš i drugu. A iz podatka da su dijagonale međusobno normalne, lako odrediš i površinu četvorougla [inlmath]PQRS[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

  • +1

Re: Cetvorougao u kvadratu

Postod Corba248 » Subota, 24. Jun 2017, 15:46

Čini mi se da je ovaj zadatak ostao malo nedorečen. Formula na koju je Daniel mislio je:
[dispmath]P=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha[/dispmath] Ova formula se može primeniti na bilo koji konveksni četvorougao sa dijagonalama [inlmath]d_1[/inlmath] i [inlmath]d_2[/inlmath] i uglom [inlmath]\alpha[/inlmath] između njih. Podatak da se dijagonale seku pod pravim uglom nam dodatno olakšava posao.
Dodao bih samo da stranicu kvadrata ne moramo naći pomoću trigonometrijskih funkcija. Možemo duž [inlmath]SQ[/inlmath] translirati "nadole" sve dok ne bude [inlmath]S\equiv A[/inlmath]. Na ovaj način dobijamo karakterističan pravougli trougao odakle stranica kvadrata direktno sledi.
Ni meni se površina četvorougla ne poklapa sa rešenjem. Možda je greška.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 350 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 10 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Februar 2020, 16:24 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs