Stranica 1 od 1

Cetvorougao u kvadratu

PostPoslato: Subota, 24. Jun 2017, 06:15
od Nađa
Na stranicama [inlmath]AB[/inlmath], [inlmath]BC[/inlmath], [inlmath]CD[/inlmath], [inlmath]DA[/inlmath] kvadrata [inlmath]ABCD[/inlmath] uocene su tacke, [inlmath]P[/inlmath], [inlmath]Q[/inlmath], [inlmath]R[/inlmath], [inlmath]S[/inlmath] redom tako da je [inlmath]RP\perp QS[/inlmath] i [inlmath]\angle {CRP}=60^\circ[/inlmath]. Ako je [inlmath]\left|SQ\right|=7[/inlmath], odrediti povrsinu kvadrata i povrsinu cetvorougla [inlmath]PQRS[/inlmath].
Jos jedan zadatak sa jednog kursa, ne znam kako da ga resim...
Za povrsinu kvadrata treba da se dobije [inlmath]\frac{147}{4}[/inlmath] a cetvorougla [inlmath]\frac{49}{4}[/inlmath]

Re: Cetvorougao u kvadratu

PostPoslato: Subota, 24. Jun 2017, 08:39
od Daniel
Sigurno umeš makar da započneš, tako što ćeš odrediti ugao [inlmath]\angle BQS[/inlmath] a zatim primenom jedne od osnovnih trigonometrijskih funkcija odrediti i stranicu kvadrata [inlmath]ABCD[/inlmath].

Nađa je napisao:Za povrsinu kvadrata treba da se dobije [inlmath]\frac{147}{4}[/inlmath] a cetvorougla [inlmath]\color{red}\frac{49}{4}[/inlmath]

Proveri ovaj podatak.

Re: Cetvorougao u kvadratu

PostPoslato: Subota, 24. Jun 2017, 08:47
od Nađa
U resenju pise tako [inlmath]\frac{49}{4}[/inlmath].

Re: Cetvorougao u kvadratu

PostPoslato: Subota, 24. Jun 2017, 08:53
od Daniel
Pošto već imaš jednu dijagonalu četvorougla [inlmath]PQRS[/inlmath], lako odrediš i drugu. A iz podatka da su dijagonale međusobno normalne, lako odrediš i površinu četvorougla [inlmath]PQRS[/inlmath].

Re: Cetvorougao u kvadratu

PostPoslato: Subota, 24. Jun 2017, 15:46
od Corba248
Čini mi se da je ovaj zadatak ostao malo nedorečen. Formula na koju je Daniel mislio je:
[dispmath]P=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha[/dispmath] Ova formula se može primeniti na bilo koji konveksni četvorougao sa dijagonalama [inlmath]d_1[/inlmath] i [inlmath]d_2[/inlmath] i uglom [inlmath]\alpha[/inlmath] između njih. Podatak da se dijagonale seku pod pravim uglom nam dodatno olakšava posao.
Dodao bih samo da stranicu kvadrata ne moramo naći pomoću trigonometrijskih funkcija. Možemo duž [inlmath]SQ[/inlmath] translirati "nadole" sve dok ne bude [inlmath]S\equiv A[/inlmath]. Na ovaj način dobijamo karakterističan pravougli trougao odakle stranica kvadrata direktno sledi.
Ni meni se površina četvorougla ne poklapa sa rešenjem. Možda je greška.