Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod Nađa » Subota, 24. Jun 2017, 07:40

Ako je [inlmath]40:41[/inlmath] odnos visine i tezisne duzi koje odgovaraju hipotenuzi pravouglog trougla, onda je odnos kateta jednak cemu?
Resenje je [inlmath]4:5[/inlmath].
Pokusala sam preko slicnosti da resim zadatak ali izgleda da nisam dobre trouglove posmatrala...visinu sam oznacila sa [inlmath]CS[/inlmath] a tezisnu duz sa [inlmath]CD[/inlmath]. Posmatrala sam trougao [inlmath]ABC[/inlmath] i [inlmath]CSD[/inlmath] oba imaju prav ugao...
[dispmath]\frac{CD}{C}=\frac{x}{a}=\frac{h}{b}[/dispmath] i za [inlmath]b[/inlmath] sam dobila da je [inlmath]\frac{40}{41}\cdot c[/inlmath] i onda sam mislila i da katetu [inlmath]a[/inlmath] izrazim preko hipotenuze i kada trazim odnos te dve kateta skratice se hipotenuze... za [inlmath]a[/inlmath] preko Pitagorine teoreme dobijam [inlmath]a=\frac{9}{41}\cdot c[/inlmath] i za odnos [inlmath]a:b=9:40[/inlmath], gde sam pogresila? Kako da uradim zadatak?
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 97 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod bobanex » Subota, 24. Jun 2017, 10:09

hint: Dužina ove težišne duži je polovina dužine hipotenuze.
Zadatak je čisto računski.
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

Re: Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod jmatija98 » Subota, 24. Jun 2017, 19:39

I sta onda dobijamo tim? Da [inlmath]c[/inlmath] izrazimo preko kateta, a sta sa visinom?
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod bobanex » Subota, 24. Jun 2017, 21:10

Izrazite i visinu preko stranica.
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

  • +1

Re: Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod bobanex » Subota, 24. Jun 2017, 23:18

[dispmath]\frac{t}{h}=\frac{41}{40}\\
h=\frac{ab}{c}\\
t=\frac{c}{2}\\
\frac{t}{h}=\frac{\frac{c}{2}}{\frac{ab}{c}}=\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^2+b^2}{2ab}[/dispmath] Hoće neko da nastavi?
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

  • +1

Re: Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod Corba248 » Nedelja, 25. Jun 2017, 01:14

[dispmath]\frac{41}{40}=\frac{a^2+b^2}{2ab}=\frac{a}{2b}+\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\\
\frac{41}{20}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}[/dispmath] Uvodimo smenu [inlmath]t=\frac{a}{b}[/inlmath] i dobijamo kvadratnu jednačinu čija su rešenja [inlmath]\frac{4}{5}[/inlmath] i [inlmath]\frac{5}{4}[/inlmath]. Dosta posla. Može biti da ima i neki lakši način?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 350 puta

Re: Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod jmatija98 » Nedelja, 25. Jun 2017, 03:02

Smena mi nije pala na pamet, mislio sam da gresim, hvala!
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod Daniel » Petak, 30. Jun 2017, 11:34

Nađa je napisao:za [inlmath]a[/inlmath] preko Pitagorine teoreme dobijam [inlmath]a=\frac{9}{41}\cdot c[/inlmath] i za odnos [inlmath]a:b=9:40[/inlmath], gde sam pogresila? Kako da uradim zadatak?

Pa, pogrešila si u tome što si odnos [inlmath]\frac{CD}{c}[/inlmath] izjednačila sa [inlmath]\frac{x}{a}[/inlmath] odnosno sa [inlmath]\frac{h}{b}[/inlmath], zaista ne znam odakle ti to... Važilo bi [inlmath]\frac{CD}{c}=\frac{h}{b}[/inlmath] kada bi trouglovi [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle CDS[/inlmath] bili slični, što definitivno nije slučaj.
Nadam se da nisi samo na osnovu podatka
Nađa je napisao:Posmatrala sam trougao [inlmath]ABC[/inlmath] i [inlmath]CSD[/inlmath] oba imaju prav ugao...

zaključila da su ta dva trougla slična? :wtf: :kojik:

Corba248 je napisao:i dobijamo kvadratnu jednačinu čija su rešenja [inlmath]\frac{4}{5}[/inlmath] i [inlmath]\frac{5}{4}[/inlmath]. Dosta posla. Može biti da ima i neki lakši način?

Logično je da nam kvadratna jednačina ne gine, jer je isto tako logično da za odnos kateta moramo dobiti dva rešenja (međusobno recipročna), budući da smo mogli kraću katetu obeležiti sa [inlmath]a[/inlmath] a dužu sa [inlmath]b[/inlmath], kao i obratno. Za slučaj [inlmath]a<b[/inlmath] odgovaralo bi rešenje [inlmath]\frac{a}{b}=\frac{4}{5}[/inlmath], dok bi za slučaj [inlmath]a>b[/inlmath] odgovaralo rešenje [inlmath]\frac{a}{b}=\frac{5}{4}[/inlmath]. Do takvog para rešenja se ne može doći bez kvadratne jednačine.

Možda bi za nijansu jednostavniji postupak bio preko trige, mada ni u tom slučaju ne gine kvadratna. Obeležimo kraću katetu sa [inlmath]a[/inlmath] (time već znamo da ćemo jedno rešenje kvadratne jednačine odbaciti), a njoj naspramni ugao sa [inlmath]\alpha[/inlmath]. Uočimo da je [inlmath]\angle CDB=2\alpha[/inlmath]. Tada je
[dispmath]\sin2\alpha=\sin\angle CDS=\frac{CS}{CD}=\frac{40}{41}[/dispmath] Izrazimo sinus dvostrukog ugla preko tangensa,
[dispmath]\frac{2\text{tg }\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha}=\frac{40}{41}[/dispmath] i rešimo kvadratnu po [inlmath]\text{tg }\alpha[/inlmath] (koji upravo i predstavlja odnos kateta), uz već pomenuto odbacivanje rešenja koje bi odgovaralo slučaju [inlmath]a>b[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7942
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4144 puta
Pohvaljen: 4223 puta

Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod aleksa123 » Utorak, 05. Jun 2018, 23:43

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom

Drugi problem koji me muci, je ovaj:
Ako je [inlmath]40:41[/inlmath] odnos visine i tezisne duzi koje odgovaraju hipotenuzi pravouglog trougla, onda je odnos kateta tog trougla jednak...

nicee.png
nicee.png (10.41 KiB) Pogledano 1512 puta

Iz odnosa kojeg sam dobio sam nasao [inlmath]c_1=9k[/inlmath], [inlmath]h_c=40k[/inlmath], [inlmath]t_c=41k[/inlmath]. Ummmm, dosta sam radio ovaj zadatak, bas sam razocaran sto ga nisam resio. Ne znam kako da napisem sta sam nasao zato sto je sve sto sam nasao cudno. Npr. preko odnosa trouglova [inlmath]CDA[/inlmath] i [inlmath]CEA[/inlmath], nisam ni siguran da su ovi trouglovi slicni, ali reko sto da ne... [inlmath]c_1:\left(\frac{c}{2}−c_1\right)=t_c:b[/inlmath] i onda je [inlmath]b=\frac{41c+738k}{18}[/inlmath], pokusao sam sa tim da idem dalje, ali nije islo...
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Odnos visine i tezisne duzi u pravouglom trouglu

Postod miletrans » Sreda, 06. Jun 2018, 00:14

Trouglovi [inlmath]CDA[/inlmath] i [inlmath]CEA[/inlmath] nikako ne mogu da budu slični (jedan od njih je pravougli, a drugi nije). Ono što treba da iskoristiš je činjenica da visina na hipotenuzu predstavlja geometrijsku sredinu odsečaka na hipotenuzi. Ako [inlmath]BD[/inlmath] obeležimo sa [inlmath]p[/inlmath], a [inlmath]DA[/inlmath] sa [inlmath]q[/inlmath] (samo zbog jednostavnosti), onda možemo da pišemo:
[dispmath]40k=\sqrt{pq}[/dispmath] Iskoristićemo i činjenicu da je [inlmath]BE=EA[/inlmath], odnosno:
[dispmath]p+9k=q-9k[/dispmath] Iz ove dve jednačine ne bi trebalo da je problem odrediti dužine kateta u zavisnosti od [inlmath]k[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 298
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 319 puta

Sledeća

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 35 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 06. April 2020, 16:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs