* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom
Neka je [inlmath]ABCD[/inlmath] trapez čije su osnovice [inlmath]AB=30[/inlmath] i [inlmath]CD=20[/inlmath]. Na kraku [inlmath]BC[/inlmath] izabrana je tačka [inlmath]E[/inlmath] takva da je [inlmath]BE:EC=2:1[/inlmath]. Ako je površina datog trapeza jednaka [inlmath]P[/inlmath], tada je površina trougla [inlmath]AED[/inlmath] jednaka:
Rešenje je: [inlmath]\frac{7}{15}P[/inlmath]
Za ovaj zadatak postoji detaljnije rešenje, ali ne uspevam da ga razumem. Evo slike:
- trapez.png (2.59 KiB) Pogledano 1264 puta
U rešenju kažu [inlmath]x+y=h[/inlmath], to mi je jasno, ali onda dolaze do zaključka da je [inlmath]x=2y[/inlmath]. Zašto se odnos stranica odnosi i na visine? Onda od te dve jednačine izraze [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] preko [inlmath]h[/inlmath].
[dispmath]y=\frac{1}{3}h\;\land\;x=\frac{2}{3}h[/dispmath] i dobije se da je površina jednaka [inlmath]P-(15x-10y)=\cdots[/inlmath]
Zašto?
Hvala unapred svima