Stranica 1 od 1

Rešavanje pravouglog trougla bez trigonometrije

PostPoslato: Utorak, 10. Oktobar 2017, 22:35
od vladicanikolic
Pravougli trougao, oštri uglovi od [inlmath]40^\circ[/inlmath] i [inlmath]50^\circ[/inlmath] se znaju, zna se i hipotenunza [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath], treba naći obe katete, ali bez trigonometrije, pošto je to za sedmi razred osnovne i oni nemaju pojma o sinusima i kosinusima... Molim pomoć!

Re: Rešavanje pravouglog trougla bez trigonometrije

PostPoslato: Sreda, 11. Oktobar 2017, 12:48
od Daniel
Nemoguće je bez trigonometrije. Da su u pitanju neke karakteristične vrednosti uglova, onda bi moglo upoređivanjem s nekim geometrijskim oblicima – na primer, za uglove [inlmath]30^\circ[/inlmath] i [inlmath]60^\circ[/inlmath] trougao bi se posmatrao kao polovina jednakostraničnog trougla, a za uglove [inlmath]45^\circ[/inlmath] i [inlmath]45^\circ[/inlmath] trougao bi se posmatrao kao polovina kvadrata. Ali, [inlmath]40^\circ[/inlmath] i [inlmath]50^\circ[/inlmath] nisu nikakve karakteristične vrednosti, tako da trigonometrija ne gine.

Jedino što mi pada na pamet ako su sedmi razred, to je da su možda dobili zadatak da konstruišu trougao s navedenim vrednostima hipotenuze i uglova (pri čemu je dozvoljeno koristiti uglomer) i da onda sa crteža očitaju koliko iznose katete. Ali, računskim putem, bez trigonometrije – nema šanse.

Re: Rešavanje pravouglog trougla bez trigonometrije

PostPoslato: Nedelja, 15. Oktobar 2017, 23:20
od vladicanikolic
Prilično sam siguran da ipak može bez trigonometrije. Put bi trebao biti povlačenjem visine na hipotenunzu dobiju se slični trouglovi, i odsečci recimo [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] tako da je [inlmath]p+q=5[/inlmath]. Tu sada ima pretpostavku da su [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] u odnosu [inlmath]4:5[/inlmath] zbog uglova od [inlmath]40[/inlmath] i [inlmath]50[/inlmath]? Da li se to može nekako potvrditi? U tom slučaju se dalje može lako rešiti....

Re: Rešavanje pravouglog trougla bez trigonometrije

PostPoslato: Nedelja, 15. Oktobar 2017, 23:49
od Daniel
vladicanikolic je napisao:Tu sada ima pretpostavku da su [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] u odnosu [inlmath]4:5[/inlmath] zbog uglova od [inlmath]40[/inlmath] i [inlmath]50[/inlmath]?

Upravo u tome i jeste stvar, što ta pretpostavka nije tačna. Odsečci [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] su u odnosu [inlmath]\text{tg }40^\circ:\text{tg }50^\circ[/inlmath], a to nije isto što i [inlmath]4:5[/inlmath]. A čim se pojavljuju tangensi, to je opet – trigonometrija.

P.S. Pravilno je hipotenuza, a ne hipotenunza.

Re: Rešavanje pravouglog trougla bez trigonometrije

PostPoslato: Ponedeljak, 16. Oktobar 2017, 10:13
od vladicanikolic
Razumeo. Prihvatam onda da ne ide bez trigonometrije. Hvala puno