Simetrala pravog ugla pravouglog trougla

PostPoslato: Subota, 10. Februar 2018, 16:56
od Kukra
U pravouglom trouglu simetrala pravog ugla istovremeno je i simetrala ugla koji zaklapaju visina i tezisna duz koje odgovaraju hipotenuzi. Dokazati!
Pokusavao sam nesto sa slicnoscu dva dobijena trougla ali nije islo mislim da se treba nekako iskoristi formula za precnik/poluprecnik upisanog kruga. Hvala unaprijed.

Re: Simetrala pravog ugla pravouglog trougla

PostPoslato: Subota, 10. Februar 2018, 17:21
od Daniel
pravougli trougao.png
pravougli trougao.png (807 Bajta) Pogledano 1966 puta

[inlmath]CD[/inlmath] je duž koja pripada simetrali pravog ugla, [inlmath]CE[/inlmath] je visina na hipotenuzu i [inlmath]CF[/inlmath] je težišna duž koja odgovara hipotenuzi.

Iskoristi činjenicu da je [inlmath]\triangle ACF[/inlmath] jednakokrak, kao i da su [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle CBE[/inlmath] slični.