Pa kad se razvije omotac kupe i napravi se ugao [inlmath]90^\circ[/inlmath] dobijamo 2 povrsine koje mogu da se odnose [inlmath]1:2[/inlmath] samo ukoliko je centralni ugao isecka [inlmath]135^\circ[/inlmath] ili [inlmath]270^\circ[/inlmath] ( valjda? :/). Bilo kako bilo, ovo je i nebitno koliko ja razumem, resio sam zadatak ali nisam mogao da postujem jer je prebacena tema, pa evo prekopiracu ispod sta sam napisao.
Hmmm, mislim da sam uradio zadatak ali nisam siguran. Evo dacu postupak pa proverite.
Ako nacrtamo kupu i te dve izvodnice, s obzirom da je ugao izmedju njih [inlmath]90[/inlmath] stepeni, to znaci da je duzina tetive [inlmath]AB[/inlmath] koja se dobija kad spojimo dodirne tacke izvodnica i kruznice [inlmath]s\sqrt2[/inlmath]. Dalje, nadjemo visinu [inlmath]h[/inlmath] koja je visina trougla [inlmath]ABO[/inlmath] (gde je [inlmath]O[/inlmath] vrh kupe). Moze preko pitagorine teoreme, a moze takodje da se uoci jednakokraki trougao, gde je ta visina [inlmath]h[/inlmath] jednaka polovini tetive [inlmath]AB[/inlmath], dakle, [inlmath]\frac{s\sqrt2}{2}[/inlmath]. E sad dolazi onaj podatak da se povrsine ta 2 dela omotaca odnose kao [inlmath]1:2[/inlmath], sto dalje znaci da se 2 luka osnove koji nastaju isto odnose kao [inlmath]1:2[/inlmath], sto dalje znaci da je [inlmath]\angle AO'B=120^\circ[/inlmath] (gde je [inlmath]O'[/inlmath] mesto gde visina kupe dodiruje bazu kupe). [inlmath]AO'[/inlmath] i [inlmath]BO'[/inlmath] su ustvari poluprecniici osnove [inlmath]r[/inlmath], sto dalje znaci da je [inlmath]\triangle ABO'[/inlmath] jednakokraki, te su uglovi [inlmath]\angle O'AB[/inlmath] i [inlmath]\angle O'BA[/inlmath] jednaki i iznose [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Sada uocimo visinu trougla [inlmath]\triangle ABO'[/inlmath] (krsticemo je [inlmath]x[/inlmath]
) koja ustvari ovaj trougao deli na dva karakteristicna trougla i ustvari predstavlja polovinu poluprecnika [inlmath]r[/inlmath] i iznosi [inlmath]\frac{s\sqrt6}{6}[/inlmath]. Ovo nam je potrebno da nadjemo visinu kupe [inlmath]H[/inlmath] preko pitagorine teoreme, jer mozemo da uocimo pravougli trougao sa katetama [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]x[/inlmath] i hipotenuzom [inlmath]h[/inlmath]. Odatle dobijamo da je [inlmath]H=\frac{s\sqrt3}{3}[/inlmath] i imamo vec da je [inlmath]r=\frac{s\sqrt6}{3}[/inlmath], odakle dobijamo da je [inlmath]\frac{r}{H}=\sqrt2[/inlmath].
Ja sam dobio resenje, ali ne znam da li je postupak tacan.. takodje sam svestan da je ovo moje resenje malo teze objasniti bez slike, ali trudio sam se