Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Izvodnice prave kupe – FON prijemni 2004

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Izvodnice prave kupe – FON prijemni 2004

Postod Nastasjaa » Sreda, 21. Februar 2018, 16:06

Ako dve uzajamno normalne izvodnice prave kupe dele omotač na dva dela čiji je odnos [inlmath]1:2[/inlmath], odnos poluprečnika osnove i visine te kupe je? Zapremina kupe je?
Nije mi jasno kako misle da su izvodnice pod pravim uglom? Takođe, pokušala sam više puta da dođem do rešenja, ali bezuspešno... Doduše, rešenje mi je vrlo približno ispravnom, razlika je npr u tome što ja dobijam [inlmath]\sqrt2[/inlmath], umesto [inlmath]\sqrt3[/inlmath], ali svejedno nisam sigurna u ispravnost svoje postavke i tumačenja zadatka. Molim vas za pomoć
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 21. Februar 2018, 18:05, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika; promena naziva teme („Fon 2004“) u adekvatniji – tačka 9. Pravilnika
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Izvodnice prave kupe – FON prijemni 2004

Postod Daniel » Sreda, 21. Februar 2018, 18:06

Nastasjaa je napisao:Nije mi jasno kako misle da su izvodnice pod pravim uglom?

To znači da u prostoru formiraju prav ugao, što je moguće ukoliko je ugao pri vrhu kupe prav ili tup.

Što se ostalog tiče, izvoli napiši taj postupak kojim si došla do „vrlo približnog“ rešenja, pa ćemo ti reći ima li greške i, ako ima, gde je greška.

Nastasjaa je napisao:Zapremina kupe je?

Zbog čega zadatku dodaješ deo kojeg nema u originalnom tekstu (16. zadatak), a koji iz raspoloživih podataka nije ni moguće rešiti?

Takođe,
Nastasjaa je napisao:Ako dve uzajamno normalne izvodnice prave kupe dele omotač na dva dela čiji je odnos [inlmath]1:2[/inlmath],

umesto crveno obeleženog dela treba da piše čije se površine odnose kao [inlmath]1:2[/inlmath]. To je bitna razlika.


Imaš još jednu opomenu zbog tačke 13, kao i zbog tačaka 9. i 11. Pravilnika. Blizu si isključenja s foruma.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Dve uzajamno normalne izvodnice

Postod diopo » Ponedeljak, 28. Maj 2018, 13:06

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom

Ako dve uzajamno normalne izvodnice prave kupe dele omotac na dva dela cije se povrsine odnose kao [inlmath]1:2[/inlmath], koliki je odnos poluprecnika osnove i visine kupe?

Resenje [inlmath]\sqrt2[/inlmath]

Zamrsio sam se mnogo, prvo sam crtao kupu, spustao izvodnice i pravio neke trouglove u kojima sve mogu da izrazim preko izvodnice ([inlmath]s[/inlmath]) i onda da to povezem sa [inlmath]H[/inlmath] i sa [inlmath]r[/inlmath], ali nije islo. Onda sam pokusao da iskoristim ove povrsine i razvukao omotac kupe da dobijem kruzni isecak, ali me buni sto mogu da imam 2 slucaja (kada je centralni ugao [inlmath]135^\circ[/inlmath] i kada je [inlmath]270^\circ[/inlmath]) ... :think1:
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 28. Maj 2018, 13:48, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova (tačka 13. Pravilnika)
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 58
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 18 puta

Re: Dve uzajamno normalne izvodnice

Postod Daniel » Ponedeljak, 28. Maj 2018, 13:50

Budući da smo nedavno već imali temu s ovim zadatkom, spojio sam ove dve teme.
diopo je napisao:ali me buni sto mogu da imam 2 slucaja (kada je centralni ugao [inlmath]135^\circ[/inlmath] i kada je [inlmath]270^\circ[/inlmath]) ... :think1:

:?: Možeš li da pojasniš ovaj deo, nisam ga razumeo?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izvodnice prave kupe – FON prijemni 2004

Postod diopo » Ponedeljak, 28. Maj 2018, 13:55

Pa kad se razvije omotac kupe i napravi se ugao [inlmath]90^\circ[/inlmath] dobijamo 2 povrsine koje mogu da se odnose [inlmath]1:2[/inlmath] samo ukoliko je centralni ugao isecka [inlmath]135^\circ[/inlmath] ili [inlmath]270^\circ[/inlmath] ( valjda? :/). Bilo kako bilo, ovo je i nebitno koliko ja razumem, resio sam zadatak ali nisam mogao da postujem jer je prebacena tema, pa evo prekopiracu ispod sta sam napisao.

Hmmm, mislim da sam uradio zadatak ali nisam siguran. Evo dacu postupak pa proverite.

Ako nacrtamo kupu i te dve izvodnice, s obzirom da je ugao izmedju njih [inlmath]90[/inlmath] stepeni, to znaci da je duzina tetive [inlmath]AB[/inlmath] koja se dobija kad spojimo dodirne tacke izvodnica i kruznice [inlmath]s\sqrt2[/inlmath]. Dalje, nadjemo visinu [inlmath]h[/inlmath] koja je visina trougla [inlmath]ABO[/inlmath] (gde je [inlmath]O[/inlmath] vrh kupe). Moze preko pitagorine teoreme, a moze takodje da se uoci jednakokraki trougao, gde je ta visina [inlmath]h[/inlmath] jednaka polovini tetive [inlmath]AB[/inlmath], dakle, [inlmath]\frac{s\sqrt2}{2}[/inlmath]. E sad dolazi onaj podatak da se povrsine ta 2 dela omotaca odnose kao [inlmath]1:2[/inlmath], sto dalje znaci da se 2 luka osnove koji nastaju isto odnose kao [inlmath]1:2[/inlmath], sto dalje znaci da je [inlmath]\angle AO'B=120^\circ[/inlmath] (gde je [inlmath]O'[/inlmath] mesto gde visina kupe dodiruje bazu kupe). [inlmath]AO'[/inlmath] i [inlmath]BO'[/inlmath] su ustvari poluprecniici osnove [inlmath]r[/inlmath], sto dalje znaci da je [inlmath]\triangle ABO'[/inlmath] jednakokraki, te su uglovi [inlmath]\angle O'AB[/inlmath] i [inlmath]\angle O'BA[/inlmath] jednaki i iznose [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Sada uocimo visinu trougla [inlmath]\triangle ABO'[/inlmath] (krsticemo je [inlmath]x[/inlmath] :lol2: ) koja ustvari ovaj trougao deli na dva karakteristicna trougla i ustvari predstavlja polovinu poluprecnika [inlmath]r[/inlmath] i iznosi [inlmath]\frac{s\sqrt6}{6}[/inlmath]. Ovo nam je potrebno da nadjemo visinu kupe [inlmath]H[/inlmath] preko pitagorine teoreme, jer mozemo da uocimo pravougli trougao sa katetama [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]x[/inlmath] i hipotenuzom [inlmath]h[/inlmath]. Odatle dobijamo da je [inlmath]H=\frac{s\sqrt3}{3}[/inlmath] i imamo vec da je [inlmath]r=\frac{s\sqrt6}{3}[/inlmath], odakle dobijamo da je [inlmath]\frac{r}{H}=\sqrt2[/inlmath].

Ja sam dobio resenje, ali ne znam da li je postupak tacan.. takodje sam svestan da je ovo moje resenje malo teze objasniti bez slike, ali trudio sam se :D
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 58
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 18 puta

  • +2

Re: Izvodnice prave kupe – FON prijemni 2004

Postod bobanex » Ponedeljak, 28. Maj 2018, 14:20

[dispmath]t=r\sqrt3\\
t=s\sqrt2\\
s=\sqrt{\frac{3}{2}}r\\
H^2=s^2-r^2=\frac{1}{2}r^2\\
H=\frac{r}{\sqrt2}\\
\frac{r}{H}=\sqrt2[/dispmath] Ako bi to prepričali izgledalo bi ovako :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Izvodnice prave kupe – FON prijemni 2004

Postod Daniel » Ponedeljak, 28. Maj 2018, 14:55

diopo je napisao:Pa kad se razvije omotac kupe i napravi se ugao [inlmath]90^\circ[/inlmath] dobijamo 2 povrsine koje mogu da se odnose [inlmath]1:2[/inlmath] samo ukoliko je centralni ugao isecka [inlmath]135^\circ[/inlmath] ili [inlmath]270^\circ[/inlmath] ( valjda? :/).

Ugao [inlmath]90^\circ[/inlmath] ne dobijamo kad razvijemo omotač kupe, već taj ugao imamo na samoj kupi (bez razvijanja omotača). Uostalom, i sam si tako radio u svom postupku, za koji potvrđujem da je tačan.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izvodnice prave kupe – FON prijemni 2004

Postod Ojler79532 » Sreda, 15. Avgust 2018, 05:33

Molim vas, može li objašnjenje kako je diopo dobio [inlmath]r=\frac{s\sqrt6}{3}[/inlmath], i bobanex [inlmath]t=r\sqrt3[/inlmath]
Takodjer, zasto je moguće da izvodnice obrazuju ugao od [inlmath]90[/inlmath] stepeni samo ako je ugao pri vrhu kupe prav ili tup? (Zašto ne može biti oštar?)
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

Re: Izvodnice prave kupe – FON prijemni 2004

Postod Daniel » Petak, 17. Avgust 2018, 07:54

Ojler79532 je napisao:Molim vas, može li objašnjenje kako je diopo dobio [inlmath]r=\frac{s\sqrt6}{3}[/inlmath], i bobanex [inlmath]t=r\sqrt3[/inlmath]

Do ovoga se prilično lako dolazi ako nacrtaš slike odgovarajućih trouglova. Nemoj nikad raditi zadatke napamet, nego nacrtaj slike i uoči odnose odgovarajućih elemenata.

Ojler79532 je napisao:Takodjer, zasto je moguće da izvodnice obrazuju ugao od [inlmath]90[/inlmath] stepeni samo ako je ugao pri vrhu kupe prav ili tup? (Zašto ne može biti oštar?)

Ugao pri vrhu kupe je ugao pri vrhu crvenog jednakokrakog trougla na slici levo:

kupe.png
kupe.png (3.91 KiB) Pogledano 2911 puta

To je ugao između dve dijametralno suprotne izvodnice, i taj ugao je veći od ugla između izvodnica na slici desno (plavi trougao). Štaviše, očigledno je da je ugao između dve izvodnice maksimalan onda kada su te dve izvodnice dijametralno suprotne (a što se može i dokazati kosinusnom teoremom primenjenom na crveni odnosno plavi trougao s prethodne slike).

Zbog toga, ako je dat neki ugao između dve proizvoljne izvodnice (u ovom slučaju prav ugao), tada znamo da ugao pri vrhu kupe mora biti ili veći od tog ugla, ili jednak tom uglu u slučaju da su te dve izvodnice dijametralno suprotne.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izvodnice prave kupe – FON prijemni 2004

Postod Ojler79532 » Petak, 17. Avgust 2018, 08:27

Kosinusna teorema na [inlmath]\triangle AO'B[/inlmath], ako je [inlmath]t=s\sqrt2=AB[/inlmath], dobije se šta sam pitao. U stvari, kad sam zaista nacrtao sliku bilo je jasno. Hvala puno.
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

Sledeća

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 48 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs