Pravilan petnaestougao

PostPoslato: Subota, 12. Maj 2018, 16:44
od Zoah
Pozdrav, imam problem sa jednim zadatkom, ne znam odakle da krenem. U pitanju je zadatak iz zbirke za prijemni (Mašinac) i glasi:

U pravilnom petnaestouglu stranice [inlmath]1[/inlmath], dužina najduže dijagonale je:

Pre svega, ja ne znam da li oni od nas očekuju da vizualizujemo petnaestougao i da nam sine koja je najduža dijagonala, ili za to postoji formula?
Jedino dokle sam došao je što sam izračunao unutrašnji ([inlmath]156[/inlmath] stepeni) i centralni ugao ([inlmath]24[/inlmath]). Hvala unapred.

Re: Pravilan petnaestougao

PostPoslato: Subota, 12. Maj 2018, 23:09
od bobanex
15.png
15.png (15.8 KiB) Pogledano 1113 puta

To izgleda ovako nekako. Oko mnogougla je opisana kružnica i označen je centralni ugao koji je pomenut, tu je i periferijski ugao koji je duplo manji od centralnog.

Re: Pravilan petnaestougao

PostPoslato: Petak, 04. Jun 2021, 01:43
od Zisti1912
I mene takodje interesuje kako da izracunam najduzu dijagonalu. Ne znam da li postoji neka formula.

Re: Pravilan petnaestougao

PostPoslato: Petak, 04. Jun 2021, 08:17
od Kosinus
15-ugao duzina dijagonale.png
15-ugao duzina dijagonale.png (10.33 KiB) Pogledano 714 puta

Ako posmatramo trougao [inlmath]\triangle ABM[/inlmath], on je jednakokraki i njegova visina [inlmath]\overline{MP}[/inlmath] dijeli bazu na dva jednaka dijela, pa je [inlmath]\overline{PB}=\frac{1}{2}[/inlmath].
Ako posmatramo [inlmath]\triangle PBM[/inlmath], koji je pravougli, onda je:
[dispmath]\sin6^\circ=\frac{\frac{1}{2}}{d}[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{d=\frac{1}{2\sin6^\circ}\approx4.78}[/dispmath]

Re: Pravilan petnaestougao

PostPoslato: Ponedeljak, 19. Jul 2021, 12:47
od Daniel
Ili, preko kosinusne teoreme primenjene na trougao [inlmath]\triangle ABM[/inlmath]:
[dispmath]1=d^2+d^2-2d\cdot d\cos12^\circ\\
\vdots[/dispmath]