Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Tri lopte, stereometrija

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Tri lopte, stereometrija

Postod aleksa123 » Nedelja, 27. Maj 2018, 23:37

Treba mi pomoc oko jednog zadatka...
ide ovako:
Dve lopte poluprecnika [inlmath]r[/inlmath] i [inlmath]R[/inlmath] dodiruju sa iste strane neku ravan i nemaju zajednickih tacaka. Ako je rastojanje centara tih lopti jednako [inlmath]d[/inlmath], odrediti loptu minimalnog poluprecnika koja dodiruje date lopte i datu ravan.

WIN_20180528_00_21_40_Pro.jpg
Ovako izgleda slika
WIN_20180528_00_21_40_Pro.jpg (16.89 KiB) Pogledano 455 puta

Nasao sam (ne znam da li se vidi na slici) [inlmath]d_1[/inlmath] preko pitagorine teoreme tj. [inlmath](r+\rho)^2=d_1^2+(r-\rho)^2[/inlmath]. Na slican nacin sam nasao i [inlmath]d_2[/inlmath] i dobio sam da je [inlmath]d_1=2\sqrt{r\rho}[/inlmath], a da je [inlmath]d_2=2\sqrt{R\rho}[/inlmath], medjutim ovde sam stao i nemam pojma gde dalje... u resenju stoji [inlmath](d_1+d_2)^2=d^2-(R-r)^2[/inlmath], ali ja to ne shvatam...
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Tri lopte, stereometrija

Postod Daniel » Ponedeljak, 28. Maj 2018, 00:43

aleksa123 je napisao:u resenju stoji [inlmath](d_1+d_2)^2=d^2-(R-r)^2[/inlmath], ali ja to ne shvatam...

To je Pitagorina teorema primenjena na ovaj žućkasto obeleženi trougao na slici:

lopte.png
lopte.png (1.24 KiB) Pogledano 446 puta

Mene malo buni zašto se u zadatku traži lopta minimalnog poluprečnika. S ovako zadatim podacima, poluprečnik tražene lopte tačno je određen.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tri lopte, stereometrija

Postod aleksa123 » Ponedeljak, 28. Maj 2018, 01:26

Trazi se poluprecnik najmanje lopte. Ne znam zasto su oni to nazvali minimalnim poluprecnikom. Hvala na pomoci.
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Tri lopte, stereometrija

Postod Daniel » Ponedeljak, 28. Maj 2018, 11:14

Daniel je napisao:Mene malo buni zašto se u zadatku traži lopta minimalnog poluprečnika. S ovako zadatim podacima, poluprečnik tražene lopte tačno je određen.

Moj propust, izvinjavam se. Sve vreme sam problem posmatrao kao krugove koji dodiruju pravu (iako je u zadatku jasno rečeno da su to lopte koje dodiruju ravan). Hvala ubavicu što mi je ukazao na to. :thumbup:
Dakle, lopta minimalnog poluprečnika biće ona čiji centar, zajedno s centrima ostale dve lopte, određuje ravan koja je normalna na ravan zadatu u zadatku.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 13:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs