Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Kupa u lopti u valjku

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Kupa u lopti u valjku

Postod aleksa123 » Utorak, 29. Maj 2018, 01:15

Ja stvarno volim stereometriju.. salim se, najradije bih se sad zadavio.
ide zadatak ovako: Oko lopte poluprecnika [inlmath]R[/inlmath] opisan je kruzni valjak. Tacka [inlmath]M[/inlmath] pripada osi valjka i udaljena je [inlmath]\frac{3R}{4}[/inlmath] od donje osnove. Ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] sadrzi tacku [inlmath]M[/inlmath] i sa kruznicom donje osnove ima samo jednu zajednicku tacku. U lopti je upisana prava kupa cija osnova pripada ravni [inlmath]\alpha[/inlmath], a vrh kupe je iznad te ravni. Izracunati zapreminu kupe.

youguessedit.png
presek valjka, lopte i kupe sa ravni koja sadrzi osu
youguessedit.png (19.67 KiB) Pogledano 354 puta

Imamo dva para slicnih trouglova: trougao [inlmath]BSO[/inlmath] je slican trouglu [inlmath]MSO[/inlmath], i trougao [inlmath]ANM[/inlmath] je slican [inlmath]MSO[/inlmath].
Ja sam odmah postavio razmeru [inlmath]AM:MS=NM:MO[/inlmath] sto me nije daleko dovelo... Resenje je takodje gledalo slicnost ta dva trougla, ali ju je postavila ovako [inlmath]OS:SM=R:\frac{3R}{4}[/inlmath]?... :kojik:
I iz toga su lako dobili resenje [inlmath]SM=\frac{3SM}{4}[/inlmath] iz toga [inlmath]OS^2+SM^2=\frac{R^2}{16}[/inlmath] onda pitagorinom teoremom na trougao [inlmath]BSO[/inlmath] - [inlmath]R^2=BS^2+OS^2[/inlmath] i iz toga su dobili resenje nije ni bitno neki broj.
Moje pitanje u stvari: Kako su oni ovako postavili proporciju, zar ne treba duza strana jednog prema kracoj strani drugog trougla je jednaka pa tako dalje...
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kupa u lopti u valjku

Postod Daniel » Utorak, 29. Maj 2018, 07:16

aleksa123 je napisao:Ja stvarno volim stereometriju.. salim se, najradije bih se sad zadavio.

Prvi deo rečenice mi se sviđa. :mhm: Drugi deo ne bih komentarisao... :nono:

Pogrešno si na sliku uneo tačku [inlmath]M[/inlmath] – rečeno je da treba da bude na [inlmath]\frac{3R}{4}[/inlmath] od donje osnove, a ti si je ucrtao na [inlmath]\frac{R}{2}[/inlmath] od donje osnove.

aleksa123 je napisao:Ja sam odmah postavio razmeru [inlmath]AM:MS=NM:MO[/inlmath] sto me nije daleko dovelo...

Pa to i sa same slike vidiš da nije tačno. :) [inlmath]NM[/inlmath] i [inlmath]MO[/inlmath] su na slici jednake (na stranu sad to što je [inlmath]M[/inlmath] pogrešno ucrtano), dok je [inlmath]AM[/inlmath] kudikamo duže od [inlmath]MS[/inlmath]. Očigledno da proporcija koju si napisao nije ispravna.

Ne, ne treba duža strana prema kraćoj strani... Ne znam gde si čuo za to pravilo. Treba, primera radi ako je trougao pravougli, hipotenuza prema hipotenuzi, kateta prema kateti (i to je tačno određeno koja kateta prema kojoj kateti, na osnovu uglova koje zahvataju).
Konkretno, oni su posmatrali sličnost trouglova [inlmath]\triangle OSM[/inlmath] i [inlmath]\triangle ANM[/inlmath]. Postavili su odnos [inlmath]OS:AN[/inlmath], jer je to odnos onih kateta koje leže između pravog ugla i ugla [inlmath]\alpha[/inlmath] (gde je [inlmath]\alpha=\angle MOS=\angle MAN[/inlmath]), pa su to izjednačili s odnosom [inlmath]SM:NM[/inlmath], jer je to odnos onih kateta koje leže između pravog ugla i ugla [inlmath]\beta[/inlmath] (gde je [inlmath]\beta=\angle OMS=\angle AMN[/inlmath]). To jest, [inlmath]OS:AN=SM:NM[/inlmath], odatle je, kad [inlmath]AN[/inlmath] pređe na desnu stranu a [inlmath]SM[/inlmath] na levu, [inlmath]OS:SM=AN:NM[/inlmath], a pošto je [inlmath]AN=R[/inlmath] i [inlmath]NM=\frac{3R}{4}[/inlmath], to je onda [inlmath]OS:SM=R:\frac{3R}{4}[/inlmath].

Dakle, suština u tome je da se postavljaju odnosi onih stranica trouglova koje i na jednom i na drugom trouglu leže između istih parova uglova.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 59 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs