Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Maksimalna povrsina cetvorougla unutar kvadrata

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Maksimalna povrsina cetvorougla unutar kvadrata

Postod aleksa123 » Ponedeljak, 04. Jun 2018, 23:02

Cini mi se kao da bi trebalo da znam ovo, ali ne ide mi hah...
Ide ovako zadatak:
Duzina stranice kvadrata [inlmath]ABCD[/inlmath] je [inlmath]a=1\text{ cm}[/inlmath]. Neka su [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]F[/inlmath] tacke, redom, stranica [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]AB[/inlmath] takve da je [inlmath]AE=AF[/inlmath] i da je povrsina cetvorougla [inlmath]CDEF[/inlmath] maksimalna. Povrsina [inlmath]CDEF[/inlmath] je...

nice.png
nice.png (7.47 KiB) Pogledano 409 puta

Zvuci i izgleda prosto, ja sam licno odabrao da ignorisem ovo "maksimalna povrsina" i da se nadam najboljem.
Znam da su trouglovi [inlmath]FBC[/inlmath] i [inlmath]CPF[/inlmath] podudarni, [inlmath]EA=AF=a_1[/inlmath], [inlmath]PG=a-a_1[/inlmath]. Konacna povrsina mi je [inlmath]P=\frac{DC+AF}{2}\cdot PG-\frac{a_1^2}{2}[/inlmath] stvar je u tome sto ne mogu da provalim koliko mi je [inlmath]a_1[/inlmath] sve ostalo je nista specijalno, verovatno je to ova "maksimalna povrsina", ali nemam pojma. Da li neko mozda zna sta sam propustio?
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 05. Jun 2018, 23:01, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dopuna naziva teme; korekcija Latexa
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Maksimalna povrsina cetvorougla unutar kvadrata

Postod miletrans » Ponedeljak, 04. Jun 2018, 23:27

Upravo je podatak o maksimalnoj površini ono što ti treba. Kako tražimo maksimalnu vrednost funkcije? Tako što njen prvi izvod izjednačimo sa nulom. Zamisli da je površina funkcija dužine koju si ti obeležio sa [inlmath]a_1[/inlmath]. Mislim da je dalje jasno...

Kako si određivao površinu četvorougla [inlmath]CDEF[/inlmath]? Čini mi se da ti to nije kako treba. Ja bih podelio pomenuti četvorougao na tri dela:
Pravougaonik [inlmath]EGPD[/inlmath]: [inlmath]P_1=a_1\cdot(a-a_1)[/inlmath]
Trougao [inlmath]EFG[/inlmath]: [inlmath]P_2=\frac{a_1^2}{2}[/inlmath]
Trougao [inlmath]FCP[/inlmath]: [inlmath]P_3=\frac{a\cdot(a-a_1)}{2}[/inlmath]

Površina traženog četvorougla je onda: [inlmath]P=P_1+P_2+P_3[/inlmath]
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Maksimalna povrsina cetvorougla unutar kvadrata

Postod Daniel » Ponedeljak, 04. Jun 2018, 23:41

miletrans je napisao:Kako si određivao površinu četvorougla [inlmath]CDEF[/inlmath]? Čini mi se da ti to nije kako treba.

@Aleksa, mislim da si u izrazu za površinu [inlmath]P=\frac{DC+AF}{2}\cdot PG-\frac{a_1^2}{2}[/inlmath] hteo zapravo umesto [inlmath]PG[/inlmath] da napišeš [inlmath]PF[/inlmath]? Tada bi ti izraz bio tačan ([inlmath]\frac{DC+AF}{2}[/inlmath] je srednja linija pravouglog trapeza [inlmath]CDAF[/inlmath], a [inlmath]PF[/inlmath] njegova visina).

Valjalo bi malo da poradiš na Latexu – prouči komande \frac (za razlomak) i \cdot (za znak „puta“).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Maksimalna povrsina cetvorougla unutar kvadrata

Postod aleksa123 » Utorak, 05. Jun 2018, 00:04

Hocu, razumem, hvala! Da hteo sam da napisem [inlmath]PF[/inlmath] kao visina trapeza, pa samo da oduzmem deo koji mi ne treba.
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Maksimalna povrsina cetvorougla unutar kvadrata

Postod Tinker » Utorak, 05. Jun 2018, 01:25

Sličan zadatak si imao i ovde, ako ti ikada zatreba neka referenca za pravougaonik. :D
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 50 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs