Planimetrija, najveca strana trougla u krugu
Poslato: Utorak, 05. Jun 2018, 22:31
Imam problem ili dva... ili tri.
- Ako je povrsina trougla [inlmath]P=\frac{15\sqrt3}{4}[/inlmath], poluprecnik opisanog kruga [inlmath]R=\frac{7\sqrt3}{3}[/inlmath], a najmanja stranica [inlmath]a=3[/inlmath], tada je njegova najveca stranica...
Ovaj zadatak mi se cini kao da je tako prost, ali iz nekog razloga nije, pretpostavljam da propustam nesto ocigledno...
Ono sto je ocigledno je da je iz [inlmath]a\cdot h_a=P[/inlmath], [inlmath]h_a=\frac{15\sqrt3}{12}[/inlmath], i iz ovog [inlmath]P=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}[/inlmath] je [inlmath]bc=35[/inlmath]. Meni nedostaje jos jedna jednacina da bih mogao da uradim sistem. Mislio sam da uradim nesto preko slicnosti, tj. posto je "teziste, presek tezisnih duzi, centar opisanog kruga", a tezisne duzi povezuju tacku sa polovinom naspramne strane, i konkretno za moju sliku bi trebalo da je [inlmath]AO=2OF[/inlmath]. Nisam uspeo da nadjem odnose koji bi mi pomogli.. Ali sam onda pomislio na heronov obrazac. Nisam uspeo da uprostim izraz koji sam dobio. halp! Tacno znam da sam propustio nesto veoma ocigledno...
- Ako je povrsina trougla [inlmath]P=\frac{15\sqrt3}{4}[/inlmath], poluprecnik opisanog kruga [inlmath]R=\frac{7\sqrt3}{3}[/inlmath], a najmanja stranica [inlmath]a=3[/inlmath], tada je njegova najveca stranica...
Ovaj zadatak mi se cini kao da je tako prost, ali iz nekog razloga nije, pretpostavljam da propustam nesto ocigledno...
Ono sto je ocigledno je da je iz [inlmath]a\cdot h_a=P[/inlmath], [inlmath]h_a=\frac{15\sqrt3}{12}[/inlmath], i iz ovog [inlmath]P=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}[/inlmath] je [inlmath]bc=35[/inlmath]. Meni nedostaje jos jedna jednacina da bih mogao da uradim sistem. Mislio sam da uradim nesto preko slicnosti, tj. posto je "teziste, presek tezisnih duzi, centar opisanog kruga", a tezisne duzi povezuju tacku sa polovinom naspramne strane, i konkretno za moju sliku bi trebalo da je [inlmath]AO=2OF[/inlmath]. Nisam uspeo da nadjem odnose koji bi mi pomogli.. Ali sam onda pomislio na heronov obrazac. Nisam uspeo da uprostim izraz koji sam dobio. halp! Tacno znam da sam propustio nesto veoma ocigledno...