Planimetrija, najveca strana trougla u krugu

PostPoslato: Utorak, 05. Jun 2018, 23:31
od aleksa123
Imam problem ili dva... ili tri.
- Ako je povrsina trougla [inlmath]P=\frac{15\sqrt3}{4}[/inlmath], poluprecnik opisanog kruga [inlmath]R=\frac{7\sqrt3}{3}[/inlmath], a najmanja stranica [inlmath]a=3[/inlmath], tada je njegova najveca stranica...

wow.png
wow.png (15.09 KiB) Pogledano 155 puta

Ovaj zadatak mi se cini kao da je tako prost, ali iz nekog razloga nije, pretpostavljam da propustam nesto ocigledno...
Ono sto je ocigledno je da je iz [inlmath]a\cdot h_a=P[/inlmath], [inlmath]h_a=\frac{15\sqrt3}{12}[/inlmath], i iz ovog [inlmath]P=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}[/inlmath] je [inlmath]bc=35[/inlmath]. Meni nedostaje jos jedna jednacina da bih mogao da uradim sistem. Mislio sam da uradim nesto preko slicnosti, tj. posto je "teziste, presek tezisnih duzi, centar opisanog kruga", a tezisne duzi povezuju tacku sa polovinom naspramne strane, i konkretno za moju sliku bi trebalo da je [inlmath]AO=2OF[/inlmath]. Nisam uspeo da nadjem odnose koji bi mi pomogli.. Ali sam onda pomislio na heronov obrazac. Nisam uspeo da uprostim izraz koji sam dobio. halp! Tacno znam da sam propustio nesto veoma ocigledno...

Re: Planimetrija, najveca strana trougla u krugu

PostPoslato: Sreda, 06. Jun 2018, 10:38
od miletrans
Zadatak je rešen ovde.

Re: Planimetrija, najveca strana trougla u krugu

PostPoslato: Sreda, 06. Jun 2018, 13:32
od Daniel
aleksa123 je napisao:tj. posto je "teziste, presek tezisnih duzi, centar opisanog kruga",

Ovo uopšte nije tačno. Centar opisanog kruga se dobija u preseku simetrala stranica, a ne u preseku težišnih duži.
Drugima rečima, težište je jedna tačka (koja se može posmatrati kao centar mase kada bi trougao bio materijalizovan), a centar opisane kružnice je druga tačka. Te dve tačke se poklapaju jedino kod jednakostraničnog trougla.