miletrans je napisao:[dispmath]\cos\alpha=\frac{-3+2\sqrt3}{4-2\sqrt3}[/dispmath] Možda se odavde ne vidi odmah, ali ako se razlomak proširi sa [inlmath]\frac{4+2\sqrt3}{4+2\sqrt3}[/inlmath], dobija se da je [inlmath]\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath].
Ili, možemo da brojilac [inlmath]-3+2\sqrt3[/inlmath] napišemo kao [inlmath]-\sqrt3\cdot\sqrt3+2\sqrt3[/inlmath], tj. kao [inlmath]\left(2-\sqrt3\right)\sqrt3[/inlmath], pa se skrati faktor [inlmath]\left(2-\sqrt3\right)[/inlmath] u brojiocu i imeniocu.
Sličan način ovom bio bi da se radi preko tangensa dvostrukog ugla, [inlmath]\text{tg }2\alpha=\frac{2\text{tg }\alpha}{1-\text{tg}^2\alpha}[/inlmath], gde se umesto [inlmath]\text{tg }\alpha[/inlmath] uvrsti [inlmath]2-\sqrt3[/inlmath] itd.
Mada, lično bih zbog jednostavnosti preporučio postupak koji je pokazao Corba248. Samo, ako smem jednu malu dopunu:
Corba248 je napisao:[dispmath]\cdots\;\Longrightarrow\;\sin2\alpha=\frac{1}{2}\;\Longrightarrow\;2\alpha=\frac{\pi}{6}\;\Longrightarrow\;\alpha=\frac{\pi}{12}=15^\circ[/dispmath] Pretposlednja implikacija ne važi u opštem slučaju, ali pošto znamo da [inlmath]\alpha[/inlmath] pripada prvom kvadrantu, u ovom specijalnom slučaju, važi.
Iz [inlmath]\sin2\alpha=\frac{1}{2}[/inlmath] može slediti i [inlmath]2\alpha=\frac{\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]2\alpha=\frac{5\pi}{6}[/inlmath] (ukoliko smo [inlmath]\alpha[/inlmath] ograničili na prvi kvadrant, kao što jesmo). Odatle [inlmath]\alpha[/inlmath] može biti i [inlmath]\frac{\pi}{12}[/inlmath] i [inlmath]\frac{5\pi}{12}[/inlmath], tj. [inlmath]15^\circ[/inlmath] ili [inlmath]75^\circ[/inlmath]. Zbog uslova zadatka, biramo manje rešenje (ono veće rešenje odgovaraće drugom oštrom uglu u trouglu). Smatrao sam da je bitno da ovo napomenem, jer da je zadatak recimo glasio da se traži ugao trougla naspram veće katete, onda iz [inlmath]\sin2\alpha=\frac{1}{2}[/inlmath] ne bismo smeli da eliminišemo mogućnost [inlmath]2\alpha=\frac{5\pi}{6}[/inlmath].