Evo slika za pocetak.
- trapez.png (5.59 KiB) Pogledano 1280 puta
Dakle, [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] su normalne. Povuces iz temena [inlmath]C[/inlmath] jednu pravu koja je paralelna sa [inlmath]AD[/inlmath], videces da je to kao da si slajdovao stranicu [inlmath]AD[/inlmath] ( zvacemo je [inlmath]c[/inlmath] ). Ta prava koju si povukao, posto je paralelna sa [inlmath]AD[/inlmath], logicno da je normalna na [inlmath]CB[/inlmath]. Dobijas pravougli trougao cija je hipotenuza [inlmath]7[/inlmath] jer si bukvalno preneo kracu osnovicu dole, te treba da oduzmes. Odatle pravis pitagorinu teoremu [inlmath]c^2+d^2=49[/inlmath]. Sada se fokusiras na trougao [inlmath]ABO[/inlmath] gde takodje mozes da primenis pitagorinu teoremu: [inlmath](OA)^2+(OB)^2=144[/inlmath].
Sada radis slicnost velikog i malog trougla (cije se teme nalazi u preseku prave koja polazi iz [inlmath]C[/inlmath] i duzi [inlmath]AB[/inlmath] i koje ja nisam obelezio
). Videces da su uglovi isti, te vazi:
[dispmath]\frac{c}{OA}=\frac{7}{12}=\frac{d}{OB}[/dispmath] Ovo ce nam trebati za kasnije. Sad ponovo koristimo pitagorinu teoremu na trouglovima [inlmath]ACO[/inlmath] i [inlmath]DBO[/inlmath] koji za hipotenuze imaju nase dve dijagonale [inlmath]d_1[/inlmath] i [inlmath]d_2[/inlmath] (pretpostavljam da vidis kuda ovo vodi
). Dakle, sad imamo [inlmath](d_1)^2=(OA)^2+(OB-d)^2[/inlmath] i [inlmath](d_2)^2=(OB)^2+(OA-c)^2[/inlmath].
Saberemo ova dva i imamo [inlmath](d_1)^2+(d_2)^2=(OA)^2 +(OB)^2-2\cdot d\cdot OB+d^2+(OB)^2+(OA)^2-2\cdot c\cdot OA+c^2[/inlmath]
Kada sparimo ovde poznate zbirove, koje smo malopre izracunali preko pitagorine teoreme dobicemo: [inlmath](d_1)^2+(d_2)^2=337-2(d\cdot OB+c\cdot OA)[/inlmath], ove proizvode naci cemo preko one slicnosti koju smo malocas nasli i sve lepo ispada [inlmath](d_1)^2+(d_2)^2=169[/inlmath]