Probni prijemni ispit FON - 21. jun 2018.
10. zadatak
Dužine kateta pravouglog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] su [inlmath]AB=3\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]AC=4\text{ cm}[/inlmath]. Ako je [inlmath]D[/inlmath] podnožje visine trougla iz temena [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]S[/inlmath] središte opisanog kruga trougla [inlmath]ABC[/inlmath], onda dužina duži [inlmath]SD[/inlmath] iznosi:
Resenje je: [inlmath]\frac{7}{10}\text{ cm}[/inlmath]
Krenuo sam da radim preko geometrijske sredine medjutim ne dobijam tacno resenje.
Krenem ovako
[inlmath]AC^2=BD\cdot DC[/inlmath]
Izracunam preko povrsine visinu koja pada na hipotenuzu [inlmath]AC=\frac{24}{5}[/inlmath]
I onda imam [inlmath]BD\cdot DC=r^2-SD^2[/inlmath]
Gde nam je [inlmath]r[/inlmath] polovina hipotenuze.