Duzina duzi u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2018.

PostPoslato: Petak, 22. Jun 2018, 16:43
od zagormaster
Probni prijemni ispit FON - 21. jun 2018.
10. zadatak


Dužine kateta pravouglog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] su [inlmath]AB=3\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]AC=4\text{ cm}[/inlmath]. Ako je [inlmath]D[/inlmath] podnožje visine trougla iz temena [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]S[/inlmath] središte opisanog kruga trougla [inlmath]ABC[/inlmath], onda dužina duži [inlmath]SD[/inlmath] iznosi:

Resenje je: [inlmath]\frac{7}{10}\text{ cm}[/inlmath]

Krenuo sam da radim preko geometrijske sredine medjutim ne dobijam tacno resenje.
Krenem ovako
[inlmath]AC^2=BD\cdot DC[/inlmath]

Izracunam preko povrsine visinu koja pada na hipotenuzu [inlmath]AC=\frac{24}{5}[/inlmath]

I onda imam [inlmath]BD\cdot DC=r^2-SD^2[/inlmath]

Gde nam je [inlmath]r[/inlmath] polovina hipotenuze.

Re: Duzina duzi u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2018.

PostPoslato: Petak, 22. Jun 2018, 17:00
od Daniel
Ovo je očigleno greška u kucanju,
zagormaster je napisao:[inlmath]A{\color{red}C}^2=BD\cdot DC[/inlmath]

Izracunam preko povrsine visinu koja pada na hipotenuzu [inlmath]A{\color{red}C}=\frac{24}{5}[/inlmath]

Treba, naravno, na oba mesta da stoji [inlmath]AD[/inlmath].

Ne vidim razloga da ideš preko geometrijske sredine. Dužine [inlmath]BD[/inlmath] i [inlmath]DC[/inlmath] nit su ti poznate, nit se uopšte traže u zadatku.
Visinu na hipotenuzu si pogrešno odredio, treba da se dobije da iznosi [inlmath]AD=\frac{12}{5}[/inlmath].
Zatim samo primeniš Pitagorinu teoremu, [inlmath]SD^2=r^2-AD^2[/inlmath].

Re: Duzina duzi u pravouglom trouglu – probni prijemni FON 2018.

PostPoslato: Petak, 22. Jun 2018, 17:10
od zagormaster
Hvala, greska je bila u racunanju povrsine.