Stranica 1 od 1

Trougao presečen na dva dela – prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Utorak, 03. Jul 2018, 21:11
od jojovanana
Prijemni ispit ETF - 25. jun 2018.
5. zadatak


Trougao je presečen na dva dela jednakih površina pravom koja je paralelna osnovici. Ako je [inlmath]a[/inlmath] osnovica trougla, tada je osnovica manjeg trougla koja leži na datoj pravoj jednaka?

Resenje: [inlmath]\frac{a\sqrt2}{2}[/inlmath]
Na prijemnom sam pokusavala da izrazim tu paralelnu stranicu na osnovu slicnosti trouglova, zatim sam uvodila neke nove nepoznate, kojima sam oznacavala visinu trapeza dobijenog presecanjem "velikog trougla"... Nista mi nije uspelo. :oops: Moze pomoc? Hvala.

Re: Trougao presečen na dva dela – prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Utorak, 03. Jul 2018, 21:42
od bobanex
Ta dva trougla su slična. Odnos površina je [inlmath]2:1[/inlmath] a odnos stranica je?

Re: Trougao presečen na dva dela – prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Utorak, 03. Jul 2018, 22:21
od jojovanana
Odnos kvadrata stranica je jednak odnosu površina?

Re: Trougao presečen na dva dela – prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Utorak, 03. Jul 2018, 22:25
od bobanex
Upravo tako.
Da li je sada sve jasno?

Re: Trougao presečen na dva dela – prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Sreda, 04. Jul 2018, 17:24
od jojovanana
Jasno je :)
Nisam isprva razumela otkud je odnos kvadrata stranica jednak odnosu povrsina, ali sam to resila ovako:
[dispmath]\frac{P_1}{P_2}=2\\
\frac{h_1}{a_1}=\frac{h_2}{a_2}[/dispmath] [inlmath]a_1[/inlmath] je, u ovom slucaju, stranica [inlmath]a[/inlmath] koja je data u tekstu zadatka, a stranica [inlmath]a_2[/inlmath] stranica koju trazimo, dok su [inlmath]h_1[/inlmath] i [inlmath]h_2[/inlmath] odgovarajuce visine.
Dalje:
[dispmath]\frac{h_1}{a_1}=k\\
\frac{h_2}{a_2}=k\\
h_1=ka_1\\
h_2=ka_2[/dispmath] Dalje, kako je [inlmath]P=\frac{ah}{2}[/inlmath], sledi:
[dispmath]\frac{\frac{a_1h_1}{2}}{\frac{a_2h_2}{2}}=2\\
\frac{\frac{a_1ka_1}{2}}{\frac{a_2ka_2}{2}}=2\\
\frac{a_1^2}{a_2^2}=2[/dispmath] Odatle samo izrazimo nepoznatu, [inlmath]a_2[/inlmath]. :)
Hvala!