Rotacija težišta trougla

PostPoslato: Petak, 10. Avgust 2018, 01:58
od Ojler79532
Pozdrav svima!
Ne uspijevam da nađem rješenje jednom zadatku. Glasi, kupa nastaje rotacijom pravouglog trougla čija je površina [inlmath]P[/inlmath], oko jedne od kateta. Izračunati zapreminu kupe ako je obim kružnice nastale istom rotacijom težišta trougla jednak [inlmath]L[/inlmath].
Rješenje je: [inlmath]V=PL[/inlmath] (Koristiti sličnost)
Koristio sam osobine težišta, da oni dijeli težišnu duž u razmjeri,[inlmath]2:1[/inlmath], polovina hipotenuze jednaka je težišnoj duži iz vrha pravog ugla. Ne znam da upotrijebim sličnost (kako je napisano u rješenju) i uradim (ne znam koje trouglove da posmatram).

Re: Rotacija težišta trougla

PostPoslato: Petak, 10. Avgust 2018, 07:57
od bobanex
[dispmath]x:\frac{b}{2}=2:3[/dispmath] Ovaj odnos važi ako je rotacija oko katete [inlmath]a[/inlmath].
[inlmath]x[/inlmath] je rastojanje težišta od ose rotacije.

Re: Rotacija težišta trougla

PostPoslato: Petak, 10. Avgust 2018, 09:50
od Ojler79532
Hvala ti bobanex na odgovoru. U stvari sad vidim da se u svakom pravouglom trouglu težište nalazi na [inlmath]1/3[/inlmath] kateta, ako sam se dobro izrazio. Ovde još imamo [inlmath]O=L=2\pi b/3[/inlmath], a zatim izrazimo [inlmath]b[/inlmath] odavde, imamo isto [inlmath]ab=2P[/inlmath], izrazimo [inlmath]a[/inlmath], onda se [inlmath]a,b[/inlmath] uvrste u formulu za zapreminu kupe. Poslije se dobije tačan rezultat. Znam da nije dozvoljeno nagomilavanje zadataka, ali kad smo kod težišta, samo me još nešto interesuje. Ako ovaj put imamo tetraedar [inlmath]ABCD[/inlmath] i neka su [inlmath]T_1,T_2,T_3,T_4[/inlmath] težišta njegovih strana. Da li i zašto važi da je [inlmath]T_1T_2[/inlmath] paralelno sa [inlmath]AB[/inlmath] (i tako dalje)? Da li je to neka poznata činjenica?
(I da se uvjerim samo, proporcija koju smo gore koristili je:
[inlmath]\frac{x}{b/2}=\frac{2/3t}{t}[/inlmath]?)

Re: Rotacija težišta trougla

PostPoslato: Petak, 10. Avgust 2018, 12:59
od Daniel
Ojler79532 je napisao:(I da se uvjerim samo, proporcija koju smo gore koristili je:
[inlmath]\frac{x}{b/2}=\frac{2/3t}{t}[/inlmath]?)

Da, posmatrana je sličnost crvenog i plavog trougla na sledećoj slici,

pravougli trougao - slicnost 1.png
pravougli trougao - slicnost 1.png (1.26 KiB) Pogledano 785 puta

a takođe smo mogli posmatrati i ove trouglove:

pravougli trougao - slicnost 2.png
pravougli trougao - slicnost 2.png (1.24 KiB) Pogledano 785 puta

čime se dobije po meni nešto jednostavniji oblik, [inlmath]x:b=p:(p+q)=1:3[/inlmath].

Ojler79532 je napisao:Znam da nije dozvoljeno nagomilavanje zadataka, ali kad smo kod težišta, samo me još nešto interesuje. Ako ovaj put imamo tetraedar [inlmath]ABCD[/inlmath]

Nije ovo nagomilavanje zadataka. Nagomilavanje zadataka je kad odjednom postave po tri i više zadataka (ovo se dosta puta dešavalo). Ali ću te zamoliti – nov zadatak u novu temu. Tačka 10. Pravilnika. Ovo je tema o rotaciji trougla.

Re: Rotacija težišta trougla

PostPoslato: Petak, 10. Avgust 2018, 17:25
od Ojler79532
Uredu, hvala Vam na odgovoru!