Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Pravilna zarubljena šestostrana piramida

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Pravilna zarubljena šestostrana piramida

Postod Ojler79532 » Petak, 07. Septembar 2018, 14:47

Pozdrav. Tekst zadatka glasi: Osnovne ivice pravilne šestostrane zarubljene piramide su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]3a[/inlmath]. Ravan koja sadrži dvije paralelne osnovne ivice, koje ne pripadaju jednoj strani, siječe piramidu. Rastojanje izmedju ove dvije ivice je [inlmath]k[/inlmath]. Kolika je površina presjeka? Dakle, presjek ravni i piramide bi bio šestougao, [inlmath]ABPMNQ[/inlmath] i duž [inlmath]PQ[/inlmath] dijeli taj šestougao na dva trapeza ([inlmath]ABPQ[/inlmath] i [inlmath]PMNQ[/inlmath]), gdje su [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]MN[/inlmath] dvije osnovne ivice, prva veća od druge. Produžimo dvije ivice (ne ivice na osnovama) i dobijemo tačku [inlmath]S[/inlmath] ([inlmath]S[/inlmath] je vrh "dopunske" piramide). Sada su trouglovi [inlmath]\triangle SPQ[/inlmath] i [inlmath]\triangle SCF[/inlmath] slični (tačke [inlmath]S,Q,F[/inlmath] i [inlmath]S,P,C[/inlmath] su na istoj pravoj, [inlmath]F[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] su dijametralno suprotne). Zašto je [inlmath]SO:SR=\left(\frac{3}{2}\right)H:\left(\frac{3}{4}\right)H[/inlmath], gdje je [inlmath]R[/inlmath] presjek [inlmath]PQ[/inlmath] i [inlmath]SO[/inlmath], a [inlmath]O[/inlmath] tačka koju dobijemo kad povučemo dvije veće dijagonale veće osnove. Znam da bi bilo lakše nacrtati skicu ali mi ne radi kompjuter. Ako neko zna nekakvu dobru aplikaciju za crtanje (na telefonu) neka javi :) **Rjesenje zadatka je [inlmath]\frac{11}{4}ak[/inlmath]
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Pravilna zarubljena šestostrana piramida

Postod Ojler79532 » Petak, 07. Septembar 2018, 15:06

Valjda sam jasno napisao, [inlmath]F[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] su tjemena pravilnog šestougla na osnovi.
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

Re: Pravilna zarubljena šestostrana piramida

Postod Daniel » Petak, 07. Septembar 2018, 23:13

Posmatraj presek po ravni koja sadrži [inlmath]S[/inlmath], [inlmath]O[/inlmath] i sredinu ivice [inlmath]AB[/inlmath]. Ta slika će ti, ja mislim, sve kas'ti:

sestostrana piramida.png
sestostrana piramida.png (1.62 KiB) Pogledano 1121 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Pravilna zarubljena šestostrana piramida

Postod Ojler79532 » Subota, 08. Septembar 2018, 08:08

Ali zašto si koristio [inlmath]h[/inlmath] i [inlmath]3h[/inlmath] kada kaže zadatak da su osnovne ivice [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]3a[/inlmath]. Šta predstavlja sada izraz sa strane, [inlmath]h=\frac{a\sqrt3}{2}[/inlmath]? :(
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

  • +1

Re: Pravilna zarubljena šestostrana piramida

Postod Daniel » Subota, 08. Septembar 2018, 13:07

To je formula za visinu jednakostraničnog trougla čija je stranica [inlmath]a[/inlmath]. Evo još jedne slike, iz drugog ugla, mislim da će sad biti jasnije.

sestostrana piramida.png
sestostrana piramida.png (5.14 KiB) Pogledano 1097 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Pravilna zarubljena šestostrana piramida

Postod Ojler79532 » Subota, 08. Septembar 2018, 15:28

Hvala puno, jasno je sada šta je [inlmath]h[/inlmath]. Ako može samo još jedan hint, koje sličnosti trouglova vode odgovoru na moje osnovno pitanje (ako je u pitanju neka sličnost)?
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

Re: Pravilna zarubljena šestostrana piramida

Postod Daniel » Nedelja, 09. Septembar 2018, 00:10

Nema na gornjoj slici baš toliko mnogo trouglova pa da nisi to mogao i sam da uočiš. Ali, evo. Do [inlmath]SO=\frac{3}{2}H[/inlmath] dolaziš na osnovu sledeća dva trougla,

slicnost 1.png
slicnost 1.png (2.04 KiB) Pogledano 1057 puta

a za [inlmath]SR=\frac{3}{4}H[/inlmath] potrebna su ti još ova dva trougla:

slicnost 2.png
slicnost 2.png (1.97 KiB) Pogledano 1057 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Pravilna zarubljena šestostrana piramida

Postod Ojler79532 » Nedelja, 09. Septembar 2018, 09:26

Neka je [inlmath]O'[/inlmath] tačka u kojoj manja visina dodiruje duž [inlmath]SO[/inlmath]. Imamo da je
[dispmath]\frac{SO}{SO'}=\frac{3h}{h}[/dispmath] Dobije se
[dispmath]SO=3SO'[/dispmath][dispmath]SO'=\frac{SO}{3}[/dispmath] Onda imamo da je
[dispmath]3SO'-SO'=H[/dispmath][dispmath]2SO'= H[/dispmath][dispmath]2\cdot\frac{SO}{3}=H[/dispmath] Pa je
[dispmath]SO=\frac{3}{2}H[/dispmath] Slično za drugi:
[dispmath]\frac{RO}{O'R}=\frac{3h}{h}[/dispmath][dispmath]3O'R+O'R=H[/dispmath][dispmath]4\cdot\frac{RO}{3}=H[/dispmath][dispmath]RO=\frac{3}{4}H[/dispmath][dispmath]SR=SO-OR=\frac{3}{2}H-\frac{3}{4}H[/dispmath][dispmath]SR=\frac{3}{4}H[/dispmath] Trebalo bi da je ok.
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 35 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs